Simplex Yöntemi Hesaplayıcı

Kategori: Cebir ve Genel
- 23 Ağustos 2025
| |

Simplex Yöntemi'ni kullanarak doğrusal programlama problemlerini çözün. Bu hesap makinesi, kısıtlamalara tabi bir hedef fonksiyonu optimize etmeye yardımcı olur ve karar değişkenleriniz için optimal değerleri bulur.

Problem Ayarı

Doğrusal Programlama Hakkında

Doğrusal programlama, doğrusal bir hedef fonksiyonunu doğrusal eşitlik ve eşitsizlik kısıtlamalarına tabi olarak optimize etmek için kullanılan bir matematiksel tekniktir. Ekonomi, iş, üretim ve ulaşım gibi çeşitli alanlarda geniş uygulama alanları vardır.

Doğrusal Programlama Probleminin Temel Bileşenleri
  • Karar Değişkenleri: Belirlemeniz gereken miktarlar.
  • Hedef Fonksiyonu: Maksimize veya minimize edilmesi gereken doğrusal bir denklem.
  • Kısıtlamalar: Karar değişkenlerinin değerlerini sınırlayan doğrusal eşitsizlikler veya denklemler.
  • Negatif Olmama Koşulları: Karar değişkenlerinin genellikle negatif olmaması gerekir.
Doğrusal Programlamanın Uygulamaları
  • Üretim Planlaması: Karı maksimize etmek için optimal ürün karışımını belirleme.
  • Kaynak Tahsisi: Sınırlı kaynakları verimli bir şekilde tahsis etme.
  • Ulaşım ve Lojistik: Optimal nakliye rotalarını tasarlama.
  • Yatırım Portföyü Optimizasyonu: Getirileri maksimize etmek veya riski minimize etmek için yatırımları seçme.
  • Karışım Problemleri: Malzemelerin veya bileşenlerin optimal karışımlarını bulma.
Simplex Yöntemindeki Adımlar
  1. Slack değişkenleri ekleyerek problemi standart forma dönüştürün.
  2. Başlangıç simplex tabloyu oluşturun.
  3. Mevcut çözümün optimal olup olmadığını kontrol edin. Eğer evet ise durun.
  4. Giren ve çıkan değişkenleri belirleyin.
  5. Yeni bir tablo elde etmek için temel satır işlemleri gerçekleştirin.
  6. Optimal bir çözüm bulunana kadar 3-5. adımları tekrarlayın.

Simplex Yöntemi Nedir?

Simplex Yöntemi, doğrusal programlama problemlerini çözmek için kullanılan matematiksel bir algoritmadır. Doğrusal eşitsizlik veya eşitlik kısıtlamaları setine tabi olarak doğrusal bir hedef fonksiyonunu optimize etmek için güçlü bir tekniktir. Yöntem, en iyi hedef fonksiyonu değeri elde edilene kadar geçerli çözümler arasında geçiş yaparak optimal çözümü bulur.

Doğrusal programlama problemleri genellikle kaynak tahsisi, üretim planlaması, taşımacılık ve finans gibi gerçek dünya senaryolarında ortaya çıkar. Simplex Yöntemi, bu problemleri verimli bir şekilde çözmek için sistematik bir yaklaşım sunar.

Simplex Yöntemi Hesaplayıcısının Özellikleri

  • Kullanıcıların doğrusal bir hedef fonksiyonu girmesine olanak tanır (örneğin, 3x_1 + 4x_2).
  • ≤, = ve ≥ seçenekleri ile eşitsizlik ve eşitlik kısıtlamalarını destekler.
  • Kullanıcıların maksimize etme ve minimize etme hedefleri arasında seçim yapmasına olanak tanır.
  • İki çözüm yöntemi sunar: Büyük M Yöntemi ve İki Aşamalı Yöntem.
  • Ara tablo ve son tablo dahil olmak üzere adım adım hesaplamaları gösterir.
  • 2D problemler için geçerli bölgeyi ve optimal çözümü görselleştirir.

Simplex Yöntemi Hesaplayıcısı Nasıl Kullanılır

  1. Verilen alana hedef fonksiyonu girin (örneğin, 3x_1 + 4x_2).
  2. Problemin maksimize etme veya minimize etme problemi olup olmadığını "Maksimize Et?" kutusunu işaretleyerek veya işaretini kaldırarak belirtin.
  3. Kısıtlamaları doğrusal eşitsizlikler veya eşitlikler biçiminde girin. Örneğin:
    • 2x_1 + x_2 ≤ 100
    • x_1 + 2x_2 = 80
    Ek kısıtlamalar eklemek için "+ Kısıtlama Ekle" butonunu kullanın.
  4. Açılır menüden çözüm yöntemini (Büyük M Yöntemi veya İki Aşamalı Yöntem) seçin.
  5. Problemi çözmek için "Hesapla" butonuna tıklayın. Optimal çözüm, son tablo ve görselleştirme dahil sonuçlar gösterilecektir.
  6. Alanları sıfırlamak ve yeniden başlamak istiyorsanız, "Temizle" butonuna tıklayın.

Örnek Kullanım

Hedef: Maksimize et \(3x_1 + 4x_2\)

Kısıtlamalar:

  • \(2x_1 + x_2 ≤ 100\)
  • \(x_1 + 2x_2 ≤ 80\)
  • \(x_1, x_2 ≥ 0\)

Adımlar:

  • Eşitsizlikleri, kayma değişkenleri \(s_1\) ve \(s_2\) ekleyerek eşitliklere dönüştürün.
  • Değişkenlerin ve kısıtlamaların katsayıları ile başlangıç simplex tablosunu kurun.
  • Optimal çözüme ulaşana kadar pivotlama yaparak tabloyu iteratif olarak çözün.
  • Son çözüm, hedef fonksiyonun maksimum değeri ile birlikte gösterilir.

Sonuç: \(x_1 = 20\), \(x_2 = 30\) ve maksimum değer \(180\).

Sıkça Sorulan Sorular

  • Doğrusal programlama nedir?
    Doğrusal programlama, ilişkilerin doğrusal olduğu belirli bir matematiksel modelde en iyi olası sonucu (örneğin maksimum kar veya minimum maliyet) belirlemek için kullanılan matematiksel bir yöntemdir.
  • Büyük M Yöntemi ve İki Aşamalı Yöntem nedir?
    Büyük M Yöntemi, geçerliliği sağlamak için büyük ceza (M ile gösterilen) yapay değişkenler eklerken, İki Aşamalı Yöntem problemi iki aşamada çözer: önce geçerli bir çözüm bulur ve ardından hedef fonksiyonu optimize eder.
  • "Maksimize et" onay kutusu ne işe yarar?
    Bu kutunun işaretlenmesi, problemi bir maksimize etme problemi olarak çözer. İşaretlenmezse, hesaplayıcı bir minimize etme problemi varsayar.
  • Hesaplayıcı doğrusal olmayan problemleri çözebilir mi?
    Hayır, hesaplayıcı yalnızca hem hedef fonksiyonun hem de kısıtlamaların doğrusal olduğu doğrusal programlama problemleri için özel olarak tasarlanmıştır.
  • Problem sınırsızsa ne olur?
    Eğer çözüm sınırsızsa, hesaplayıcı, problemin sonlu bir optimal çözümü olmadığını belirten bir mesaj gösterecektir.

Simplex Yöntemi Hesaplayıcısını Kullanmanın Faydaları

  • Zahmetli manuel hesaplamaları otomatikleştirerek zaman kazandırır.
  • Adım adım bir döküm sunarak öğrenciler için değerli bir öğrenme aracı olur.
  • Daha iyi anlama için geçerli bölgeleri ve çözümleri görselleştirir.
  • Birden fazla kısıtlama ve değişkenle karmaşık problemleri verimli bir şekilde yönetir.