Konik Kesitler Hesaplayıcısı

Kategori: Cebir II
- 21 Kasım 2025
| |

Çemberler, elipsler, parabolalar ve hiperbolalar dahil olmak üzere farklı konik kesitleri hesaplayın ve görselleştirin. Konik kesitinizin parametrelerini girin, ana özellikleri hesaplayın ve bir görselleştirme görün.

Konik Kesit Türü

Çember Parametreleri

Denklem: (x - h)² + (y - k)² = r²

Görüntüleme Seçenekleri

Konik Kesitler Hakkında

Konik kesitler, bir düzlemin çift koni ile kesişiminden oluşan eğrilerdir. Dört temel konik kesit türü vardır: çemberler, elipsler, parabolalar ve hiperbolalar.

Çember

Bir çember, bir düzlemde sabit bir noktadan (merkez) sabit bir mesafede (yarıçap) bulunan tüm noktaların kümesidir.

Standart Form: (x - h)² + (y - k)² = r²

Elips

Bir elips, bir düzlemde iki sabit noktadan (odaklar) olan mesafelerin toplamının sabit olduğu tüm noktaların kümesidir.

Standart Form: (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

Parabola

Bir parabola, bir düzlemde sabit bir noktadan (odak) ve sabit bir çizgiden (doğru) eşit uzaklıkta bulunan tüm noktaların kümesidir.

Standart Form: (y - k)² = 4a(x - h) veya (x - h)² = 4a(y - k)

Hiperbola

Bir hiperbola, bir düzlemde iki sabit noktadan (odaklar) olan mesafelerin mutlak farkının sabit olduğu tüm noktaların kümesidir.

Standart Form: (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 veya (y - k)²/a² - (x - h)²/b² = 1

Koni Kesitlerini Anlamak

Koni kesitleri, bir koninin bir düzlemle kesişmesiyle elde edilen eğrilerdir. Bu kesitler daireler, elipsler, parabolalar ve hiperbolalar dahil olmak üzere, her biri kendine özgü denklemler ve özelliklerle tanımlanır. Koni kesitleri, geometri, cebir ve uydu hareketi ile mimari tasarım gibi gerçek dünya uygulamalarında hayati bir rol oynamaktadır.

Koni Kesitleri Hesaplayıcısının Amacı

Bu hesaplayıcı, koni kesitlerini analiz etmenize ve görselleştirmenize yardımcı olur. Bir koni kesiti biçiminde bir denklemi (örneğin, elipsler ve parabolalar) girerek, anında şunları görebilirsiniz:

  • Koni kesitinin türü (örneğin, elips, parabola).
  • Merkez, yarı-büyük eksen, tepe noktası veya odak uzunluğu gibi temel özellikler.
  • Hesaplamaların adım adım açıklaması.
  • Koni kesitinin şeklini daha iyi anlamak için çizilmiş bir grafik.

Hesaplayıcıyı Nasıl Kullanılır

  1. Açılır menüden bir örnek seçin veya giriş alanına bir koni kesiti denklemi manuel olarak girin (örneğin, y = x^2 veya 4x^2 + 9y^2 = 36).
  2. Denklemi analiz etmek için "Hesapla" butonuna tıklayın.
  3. Sonuçlar bölümünde koni türü, özellikler, adım adım açıklama ve grafik dahil olmak üzere sonuçları görüntüleyin.
  4. Yeni bir denklemi denemek istiyorsanız, girişi ve sonuçları sıfırlamak için "Temizle"ye tıklayın.

Desteklenen Koni Kesitleri

Hesaplayıcı şu anda aşağıdaki koni kesitlerini desteklemektedir:

  • Elipsler: Ax² + Cy² = K biçimindeki denklemler, burada A ve C pozitif olmalıdır.
  • Parabolalar: y = x² veya x = y² biçimindeki denklemler.

Hesaplayıcının Özellikleri

Hesaplayıcı şunları sağlar:

  • Denklemleri girmek için kullanıcı dostu bir arayüz.
  • Hızlı bir başlangıç için önceden yüklenmiş örnekler.
  • Açıklık için MathJax kullanılarak gösterilen detaylı adımlarla matematiksel doğruluk.
  • Koni kesitinin görsel anlaşılması için Plotly ile oluşturulmuş etkileşimli grafikler.

SSS

Koni kesiti nedir?

Koni kesiti, bir koninin bir düzlemle kesişmesiyle oluşan bir eğridir. Ortaya çıkan şekiller—daire, elips, parabola veya hiperbola—kesişim açısına ve konumuna bağlıdır.

Herhangi bir koni kesiti denklemi girebilir miyim?

Hesaplayıcı, standart veya sadeleştirilmiş formlarda elipsler ve parabolalar için denklemleri destekler. Hesaplama yapmadan önce denklemin desteklenen formatlardan birinde olduğundan emin olun.

Grafiğim görüntülenmezse ne yapmalıyım?

Denklem formatında hatalar olup olmadığını kontrol edin. Sorun devam ederse, desteklenen koni türleri için katsayıların geçerli ve sıfırdan farklı olduğundan emin olun.

Sonucum "Geçersiz koni kesiti türü" gösteriyorsa neden?

Bu mesaj, hesaplayıcının denklemi desteklenen bir koni kesiti olarak sınıflandıramadığı durumlarda görünür. Denkleminizi format hataları için tekrar kontrol edin.

Sonuç

Koni Kesitleri Hesaplayıcısı, geometri alanındaki temel kavramları öğrenmek ve görselleştirmek için güçlü bir araçtır. İster bir öğrenci ister bir profesyonel olun, bu araç koni kesitlerinin özelliklerini ve şekillerini etkili bir şekilde anlamanıza yardımcı olur.