Olasılık Hesaplayıcı

Yazar: Henrick Yau
- July 13, 2025
| |

Olasılık Hesaplayıcı

Binom, normal, Poisson, kombinasyon ve permütasyon gibi yaygın dağılımlar ve senaryolar için olasılıkları hesaplayın.

Hesaplayıcı Girdileri

Binom dağılımı, her biri aynı başarı olasılığına sahip, sabit sayıda bağımsız denemelerde başarı sayısını modellemektedir.

Örnek: Adil bir parayı 10 kez atarken 5 yazı alma olasılığı.

Görüntüleme Seçenekleri

Olasılık Dağılımlarını Anlamak

Olasılık dağılımları, rastgele olaylar veya deneylerde olası sonuçların olasılığını tanımlar.

Binom Dağılımı

İki olası sonucun (başarı/başarısızlık) olduğu bir deneyde, başarı olasılığının sabit olduğu bağımsız denemelerin sabit sayısı olduğunda kullanılır.

Formül: P(X = k) = C(n,k) × pk × (1-p)n-k

Burada:

  • n = deneme sayısı
  • k = başarı sayısı
  • p = tek bir denemedeki başarı olasılığı
  • C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (kombinasyon formülü)
Normal Dağılım

Çan şeklindeki eğrisi ile karakterize edilen sürekli bir olasılık dağılımıdır. Ortalaması etrafında simetriktir ve iki parametre ile tanımlanır: ortalama (μ) ve standart sapma (σ).

Olasılık yoğunluk fonksiyonu:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e-((x-μ)²/(2σ²))

Normal dağılım, örneklem büyüklüğü arttıkça ortalama dağılımının normal dağılıma yaklaşacağını belirten Merkezi Limit Teoremi nedeniyle önemlidir.

Poisson Dağılımı

Bilinen sabit bir ortalama oran ile, sabit bir zaman veya alan aralığında meydana gelen olayların sayısını modellemektedir ve son olaydan bağımsızdır.

Formül: P(X = k) = (e-λ × λk) / k!

Burada:

  • λ (lambda) = ortalama meydana gelme oranı
  • k = meydana gelen olay sayısı
  • e = Euler sayısı (yaklaşık 2.71828)
Kombinatoryal Olasılık

Kombinasyonlar ve permütasyonlar, olası düzenlemeleri ve seçimleri saymak için kullanılır ve birçok olasılık hesaplamasının temelini oluşturur.

Kombinasyon (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - Sıralama önemli değildir

Permütasyon (nPr): n! / (n-r)! - Sıralama önemlidir