Üçgen Hesaplayıcı

Kategori: Geometri
- 19 Haziran 2025
| |

Bu hesap makinesi, sağladığınız bilgilere dayanarak bilinmeyen kenarları, açıları, alanı, çevreyi ve daha fazlasını bulmanıza yardımcı olur.

Üçgeniniz hakkında bildiklerinizi seçin, değerleri girin ve hesap makinesi diğer tüm özellikleri belirleyecektir.

Üçgeniniz hakkında bildiklerinizi seçin

birimler
? A açısının karşısındaki kenar a'nın uzunluğu.
birimler
? B açısının karşısındaki kenar b'nin uzunluğu.
birimler
? C açısının karşısındaki kenar c'nin uzunluğu.

Gelişmiş Seçenekler

Üçgenler Hakkında

Bir üçgen, üç kenarı ve üç açısı olan bir çokgendir. Herhangi bir üçgende tüm iç açıların toplamı her zaman 180° (veya π radyan) dır.

Kenarlarına Göre Üçgen Türleri:
  • Eşkenar Üçgen: Üç kenarı da eşit uzunluktadır ve tüm açıları eşittir (her biri 60°).
  • İkizkenar Üçgen: İki kenarı eşit uzunluktadır ve bu kenarların karşısındaki açıları eşittir.
  • Çeşitli Üçgen: Üç kenarı da farklı uzunluktadır ve tüm açıları farklıdır.
Açılarına Göre Üçgen Türleri:
  • Dar Üçgen: Üç açısı da 90°'den küçüktür.
  • Dik Üçgen: Bir açısı tam olarak 90°'dir (dik açı).
  • Geniş Üçgen: Bir açısı 90°'den büyüktür.
Üçgen Çözüm Yöntemleri:
  • SSS (Kenar-Kenar-Kenar): Üç kenarın da bilindiği durum.
  • SAS (Kenar-Açı-Kenar): İki kenar ve aradaki açının bilindiği durum.
  • ASA (Açı-Kenar-Açı): İki açının ve aradaki kenarın bilindiği durum.
  • AAS (Açı-Açı-Kenar): İki açının ve arada olmayan kenarın bilindiği durum.
  • SSA (Kenar-Kenar-Açı): İki kenarın ve arada olmayan açının bilindiği durum (belirsiz durum).
Ana Üçgen Formülleri:

Alan:

  • Alan = (1/2) × taban × yükseklik
  • Alan = (1/2) × a × b × sin(C) (iki kenar ve aradaki açı kullanılarak)
  • Alan = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Heron formülü, burada s yarıçaptır)

Sine Kanunu:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Cosine Kanunu:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
Ekstra Özellikler:
  • Çevre: Üç kenarın toplamı (a + b + c).
  • Yarıçap (s): Çevrenin yarısı, s = (a + b + c)/2.
  • Yükseklikler: Bir köşeden karşı kenara dik mesafe.
  • Medyanlar: Bir köşeden karşı kenarın orta noktasına giden çizgiler.
  • İç Çember: Üçgenin tüm kenarlarına teğet olan çember.
  • Dış Çember: Üçgenin tüm köşelerinden geçen çember.
  • İç Radyus (r): İç çemberin yarıçapı, r = Alan/s.
  • Dış Radyus (R): Dış çemberin yarıçapı, R = (abc)/(4×Alan).

Üçgen Hesaplayıcı: Herhangi Bir Üçgeni Anında Çözün

Üçgen Hesaplayıcı, sağladığınız değerlere dayanarak bir üçgenin eksik kenarlarını, açılarını, alanını ve çevresini belirlemenize yardımcı olan bir araçtır. Üç kenar, iki kenar ve bir açı veya diğer bilinen ölçümlere sahip olsanız da, bu hesaplayıcı süreci basitleştirir.

Üçgen Hesaplayıcının Çalışma Şekli

Hesaplayıcı, bilinmeyen üçgen özelliklerini hesaplamak için Sinüs Teoremi, Kosinüs Teoremi ve Heron Formülü gibi matematiksel formüller kullanır. Üçgen hakkında bildiklerinizi seçip değerleri girerek anında sonuç alabilirsiniz.

Sinüs Teoremi:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

Kosinüs Teoremi:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Alan için Heron Formülü:

\(\text{Alan} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

burada \( s \) yarı çevre: \( s = \frac{a + b + c}{2} \).

Üçgen Hesaplayıcının Kullanımı

  1. Üçgen hakkında sahip olduğunuz bilgi türünü seçin (örneğin, üç kenar, iki kenar ve bir açı, vb.).
  2. Bilinmeyen değerleri ilgili giriş alanlarına girin.
  3. Ondalık basamaklar için istenen hassasiyeti seçin.
  4. Eksik kenarları, açıları ve diğer özellikleri almak için "Hesapla" butonuna tıklayın.
  5. Gerekirse, sonuçların nasıl elde edildiğini görmek için "Hesaplama Adımlarını Göster" seçeneğini etkinleştirin.

Üçgen Hesaplayıcının Özellikleri

  • Çeşitli üçgen türlerini destekler: çeşitkenar, ikizkenar, eşkenar ve dik üçgenler.
  • Kenarlar, açılar, çevre ve alan dahil olmak üzere farklı giriş seçeneklerine izin verir.
  • Trigonometri formüllerini kullanarak hızlı hesaplamalar sağlar.
  • Üçgenin görsel bir temsilini gösterir.
  • Aşama aşama çözümleri gösterme seçeneği içerir.
  • Belirsiz SSA üçgenleri gibi özel durumları işler.

Neden Üçgen Hesaplayıcı Kullanmalısınız?

Bu hesaplayıcı, öğrenciler, mühendisler, mimarlar ve geometri ile çalışan herkes için faydalıdır. Manuel hesaplamaları ortadan kaldırarak zaman kazandırır ve cevapları hızlı bir şekilde doğrulamaya yardımcı olur. İster ödev, ister tasarım, ister gerçek dünya ölçümleri için olsun, bu araç anında doğru sonuçlar sağlar.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Tüm kenarları bilmiyorsam ne olacak?

Hesaplayıcı, çeşitli giriş türleriyle çalışabilir. İki kenar ve bir iç açı veya iki açı ve bir kenar biliyorsanız, yine de eksik değerleri bulabilirsiniz.

Bu hesaplayıcı dik üçgenleri işleyebilir mi?

Evet! Dik üçgenler için özel bir mod içerir, böylece eksik ölçümleri bulmak için dik kenarları, hipotenüsü veya açıları girebilirsiniz.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Sonuçlar kesin olup, ondalık basamaklar için ayarlanabilir. Hesaplamalar, iyi bilinen trigonometrik formüllere dayanmaktadır.

Bu hesaplayıcı gerçek dünya uygulamaları için faydalı mı?

Kesinlikle! İster çatı açılarını, ister arazi ölçümlerini, ister başka bir geometrik problemi hesaplıyor olun, bu araç hızlı ve güvenilir cevaplar sağlar.

Üçgen Hesaplayıcı hesaplamaların nasıl yapıldığını gösteriyor mu?

Evet! Kullanılan formülleri ve sonuçların nasıl belirlendiğini görmek için "Hesaplama Adımlarını Göster" seçeneğini etkinleştirebilirsiniz.

Sonuç

Üçgen Hesaplayıcı, üçgenleri zahmetsizce çözmek için pratik ve güçlü bir araçtır. Kullanıcıların güvenilir matematiksel formüller kullanarak hızlı bir şekilde bilinmeyen kenarları, açıları, alanı ve diğer özellikleri bulmalarına yardımcı olur. Eğitim, inşaat veya genel problem çözme için olsun, bu hesaplayıcı geometriyi kolaylaştırır.