Üçgen Alan Hesaplayıcı

Kategori: Geometri
- 01 Ocak 2026
| |

Farklı yöntemler kullanarak bir üçgenin alanını hesaplayın: taban ve yükseklik, üç kenar (Heron formülü), iki kenar ve aradaki açı veya üç köşenin koordinatları.

Üçgen Alan Hesaplama

birimler
birimler

Görüntüleme Seçenekleri

Üçgen Alan Hesaplama Hakkında

Bir üçgenin alanı, mevcut olan bilgilere bağlı olarak çeşitli yöntemlerle hesaplanabilir. Her yöntemin farklı senaryolarda kendi uygulamaları ve avantajları vardır.

Taban ve Yükseklik Yöntemi

Bir üçgenin alanını hesaplamak için en basit formül, taban uzunluğunu yükseklik ile çarpıp 2'ye bölmektir:

Alan = (b × h) ÷ 2

Burada b taban uzunluğu ve h yüksekliktir (tabandan karşı köşeye olan dik mesafe).

Heron Formülü

Bir üçgenin üç kenarı bilindiğinde, Heron formülü alanı hesaplamak için bir yol sağlar:

Alan = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Burada s yarım çevredir: s = (a + b + c) ÷ 2, ve a, b, c üç kenardır.

İki Kenar ve Dahil Açı Kullanarak

Eğer iki kenar ve aralarındaki açı biliniyorsa, alan şu şekilde hesaplanabilir:

Alan = (1/2) × a × b × sin(C)

Burada a ve b kenarlardır, C ise dahil açıdır.

Koordinatlar Kullanarak (Ayakkabı Bağı Formülü)

Eğer üç köşenin koordinatları biliniyorsa, alan Ayakkabı Bağı formülü kullanılarak hesaplanabilir:

Alan = (1/2) × |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))|

Ya da eşdeğer olarak:

Alan = (1/2) × |((x₁y₂ - x₂y₁) + (x₂y₃ - x₃y₂) + (x₃y₁ - x₁y₃))|
Uygulamalar
  • Arazi ölçümü ve mülk ölçümleri
  • Mimarlık ve inşaat planlaması
  • Coğrafi bilgi sistemleri (CBS)
  • Bilgisayar grafikleri ve oyun geliştirme
  • Üçgen şekilleri içeren fizik hesaplamaları

Üçgen Alan Hesaplayıcı Nedir?

Üçgen Alan Hesaplayıcı, bilinen değerlerin farklı setlerini kullanarak bir üçgenin alanını hızlı bir şekilde bulmanıza yardımcı olan pratik bir araçtır. Kenar uzunluklarınız, yükseklik ve taban, dahil bir açı veya hatta üçgenin köşe noktalarının koordinatları varsa, bu hesaplayıcı hızlı ve doğru bir sonuç sağlayabilir.

Bu araç, üçgen çözücü ve üçgen geometri yardımcısı olarak işlev görür ve her türlü üçgenle ilgili hesaplamaları yönetmek için birkaç yaygın formülü destekler.

Kullanılabilir Hesaplama Yöntemleri

Bir üçgenin alanını aşağıdaki yöntemlerle hesaplayabilirsiniz:

  • Taban ve Yükseklik: Taban ve dikey yüksekliği girin.
  • Üç Kenar (Heron Formülü): Üç kenarın uzunluklarını girin.
  • İki Kenar ve Dahil Açı: İki kenar uzunluğunu ve aralarındaki açıyı sağlayın.
  • Koordinatlar: Üçgenin tüm köşe noktalarının x ve y koordinatlarını girin.

Kullanılan Formüller

Taban ve Yükseklik:

Alan = (b × h) ÷ 2

Heron Formülü (Üç Kenar):

Alan = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

burada s = (a + b + c) ÷ 2

İki Kenar ve Dahil Açı:

Alan = (1/2) × a × b × sin(C)

Koordinatlar (Ayakkabı Bağı Formülü):

Alan = (1/2) × |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|

Üçgen Alan Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

Üçgen boyutlarını ve alanını hesaplamak için bu adımları izleyin:

  1. Açılır menüden tercih ettiğiniz hesaplama yöntemini seçin.
  2. Gerekli değerleri (kenarlar, yükseklik, açı veya koordinatlar) girin.
  3. Sonuçta kaç ondalık basamak istediğinizi seçin.
  4. Sonucun nasıl hesaplandığını görmek için "Hesaplama adımlarını göster" kutusunu işaretleyin.
  5. Üçgen alanını ve ilgili değerleri görmek için Hesapla butonuna tıklayın.

Neden Bu Hesaplayıcıyı Kullanmalısınız?

Bu üçgen çözücü, öğrenciler, öğretmenler, mühendisler, tasarımcılar ve üçgen ölçümleriyle çalışan herkes için faydalıdır. Özellikle Heron formülü veya Ayakkabı Bağı formülü gibi daha karmaşık yöntemlerle çalışırken tahmin yürütmeyi ve manuel matematiği ortadan kaldırır.

Yaygın Uygulamalar:

  • Mimarlık ve bina yerleşim planlaması
  • Arazi ölçümü ve mülk haritalama
  • Fizik simülasyonları ve mühendislik modelleri
  • Geometri eğitimi ve ödevleri
  • Oyun geliştirme ve 2D/3D tasarım

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Bu, dik üçgenleri çözmek için kullanılabilir mi?

Evet. Eğer bir dik üçgenle çalışıyorsanız, taban-yükseklik yöntemini veya Heron formülünü kullanabilirsiniz. Gelişmiş kullanım için, dik üçgen kenar uzunluklarını ve açılarını çözmek için özel bir Dik Üçgen Hesaplayıcı veya Pitagor Teoremi Aracı düşünün.

Sadece koordinatları biliyorsam ne olacak?

Ayakkabı Bağı formülünü kullanarak üçgen alanını hesaplamak için koordinatlar yöntemini kullanabilirsiniz. Bu, harita tabanlı uygulamalarda veya bir Mesafe Hesaplayıcı veya rota ölçümleri ile çalışırken özellikle faydalıdır.

Aşama aşama çözümler sunuyor mu?

Evet. "Hesaplama adımlarını göster" seçeneğini seçerek, hesaplayıcı üçgenin alanını hesaplamak için kullanılan her adımı ayrıntılı olarak gösterir. Bu, öğrenme veya çalışmanızı doğrulama açısından faydalıdır.

Bu sadece alanla mı ilgili?

Kesinlikle. Bazı yöntemlerde, çevre, kenar uzunlukları da gösterilir ve hatta görsel bir üçgen diyagramı sunar. Bu sadece bir alan hesaplayıcı değil—aynı zamanda bir üçgen geometri asistanıdır.

Bu sadece okul ödevleri için mi?

Hayır. Öğrenciler bu üçgen kenar ve açı aracından büyük ölçüde faydalansa da, mühendislik, mimarlık, haritacılık ve grafik gibi alanlarda da doğru üçgen ölçümünün önemli olduğu durumlarda eşit derecede faydalıdır.

İşinize Yarayabilecek İlgili Araçlar

  • Dik Üçgen Hesaplayıcı – Dik üçgen açılarını ve kenarlarını çözün
  • Mesafe Hesaplayıcı – Düz hat veya seyahat mesafelerini ölçün
  • Alan Hesaplayıcı – Çeşitli 2D şekillerin alanını bulun
  • Hacim Hesaplayıcı – 3D nesnelerin hacmini hesaplayın
  • Daire Hesaplayıcı – Dairelerle çalışın: alan, çap, yarıçap
  • Çokgen Hesaplayıcı – Çok kenarlı şekilleri ölçün