Türev Hesaplayıcı

Kategori: Kalkülüs

- 19 Kasım 2025

| |

Matematiksel fonksiyonların türevini hesaplayın. Bu hesap makinesi, polinomlar, trigonometrik, logaritmik ve üstel ifadeler dahil olmak üzere yaygın fonksiyonları destekler.

Fonksiyon Girişi

Fonksiyon f(x):

Türev Sırası:

Değişken:

Değerlendirme (İsteğe Bağlı)

Türevi belirli bir noktada değerlendirin

Görüntüleme Seçenekleri

Çıktı Formatı:

Türev alma kurallarını göster

Grafiği göster

Türevler Hakkında

Kalkülüste, türev bir fonksiyonun girdi değiştikçe nasıl değiştiğini ölçer. Özellikle, bir noktadaki bir fonksiyonun türevi, fonksiyonun çıktısının girdi değişimindeki değişim oranını ölçer.

Yaygın Türev Alma Kuralları

Üs Kuralı: Eğer f(x) = xⁿ ise, o zaman f'(x) = n·x^n-1
Toplama Kuralı: Eğer h(x) = f(x) + g(x) ise, o zaman h'(x) = f'(x) + g'(x)
Çarpma Kuralı: Eğer h(x) = f(x)·g(x) ise, o zaman h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
Bölme Kuralı: Eğer h(x) = f(x)/g(x) ise, o zaman h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]²
Zincir Kuralı: Eğer h(x) = f(g(x)) ise, o zaman h'(x) = f'(g(x))·g'(x)

Trigonometrik Fonksiyonlar

d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec²(x)
d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
d/dx[cot(x)] = -csc²(x)

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

d/dx[e^x] = e^x
d/dx[a^x] = a^x·ln(a)
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[log_a(x)] = 1/(x·ln(a))

Temel Türev Formülü:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Türev Hesaplayıcı Nedir?

Türev Hesaplayıcı, matematiksel fonksiyonların türevlerini anında bulmanıza yardımcı olan kullanımı kolay bir çevrimiçi araçtır. İster kalkülüs öğrenen bir öğrenci olun, ister hızlı türev sonuçlarına ihtiyaç duyan bir profesyonel, bu araç doğru cevaplar, adım adım çözümler ve görsel grafikler sunarak zaman ve çaba tasarrufu sağlar.

Polinomlar, trigonometrik, üstel ve logaritmik ifadeler gibi yaygın fonksiyon türlerini destekler. Ayrıca daha yüksek dereceli türevleri keşfedebilir, belirli noktalardaki özel değerleri hesaplayabilir ve sadeleştirilmiş, ayrıntılı veya LaTeX formatları arasında geçiş yapabilirsiniz.

Türev Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

Bir türev hesaplamak için bu basit adımları izleyin:

x^2 + sin(x) gibi bir fonksiyonu f(x) etiketli giriş kutusuna girin.
Hesaplamak istediğiniz türev derecesini seçin (birinci, ikinci, üçüncü vb.).
Türev almak istediğiniz değişkeni seçin (x, y, t vb.).
(İsteğe bağlı) Belirli bir noktada türevi değerlendirmek için kutucuğu işaretleyin ve değeri girin.
Sonucun nasıl görünmesini istediğinizi seçin: sadeleştirilmiş, adımlarla veya LaTeX formülü olarak.
Sonuçları ve grafiği görmek için “Türevi Hesapla” butonuna tıklayın.

Ana Özellikler

Anlık türev sonuçları ile gerçek zamanlı hesaplama.
İkinci türev çözücü ve beşinci dereceye kadar türevler desteklenmektedir.
Orijinal fonksiyonun ve türevinin grafiksel temsili.
Türev hesaplama adımlarını gösteren ayrıntılı açıklamalar.
Matematik dostu formatlar için LaTeX çıktısı içerir.
Chain Rule, Product Rule gibi uygulanan türev kurallarını gösterir.

Bu Hesaplayıcıdan Kimler Yararlanabilir?

Bu türev alma aracı özellikle şunlar için faydalıdır:

Kalkülüs öğrenen öğrenciler veya ödevlerinde yardıma ihtiyaç duyanlar.
Öğretmenler ve eğitmenler kavramları net adımlarla ve grafiklerle açıklamak isteyenler.
Mühendisler ve bilim insanları hızlı matematiksel analiz yapanlar.
Hızlı ve doğru bir şekilde türevleri çevrimiçi çözmek isteyen herkes.

Sadece Birinci Türevlerden Daha Fazlası

Bu hesaplayıcı, temel bir araçtan daha fazlasıdır—daha ileri konularda da yardımcı olabilir:

İkinci Türev Hesaplayıcı: İvme veya konkavlık analizi yapın.
n'inci Türev Hesaplayıcı: Daha derin analizler için daha yüksek dereceli türevleri hesaplayın.
Kısmi Türev Hesaplayıcı: Çok değişkenli fonksiyonlar için çözümleyin (örneğin, ∂f/∂x).
İçsel Türev Hesaplayıcı: y'nin izole edilmediği denklemleri türevleyin.
Yönlü Türev Hesaplayıcı: Belirli bir yöndeki değişim oranını inceleyin.

Sıkça Sorulan Sorular

Türevimi belirli bir noktada değerlendirebilir miyim?

Evet, "Belirli bir noktada türevi değerlendir" seçeneğini işaretleyin ve istenen x değerini girin.

Hangi tür fonksiyonları destekliyor?

Polinomlar, sin(x) gibi trigonometrik fonksiyonlar, e^x gibi üstel fonksiyonlar ve ln(x) gibi logaritmik fonksiyonları destekler.

Daha yüksek dereceli türevleri hesaplayabilir miyim?

Evet, türev derecesi için açılır menüyü kullanarak beşinci türeve kadar bulabilirsiniz.

Adımları ve kullanılan kuralları gösteriyor mu?

Evet, seçenekleri etkinleştirirseniz, hesaplayıcı türev alma adımlarını ve hangi kuralların uygulandığını gösterecektir.

Fonksiyonu ve türevini grafikleyebilir mi?

Kesinlikle. Karşılaştırma ve daha iyi anlama için her iki eğrinin gösterildiği etkileşimli bir grafik sağlar.

Çok değişkenli fonksiyonlar için çalışıyor mu?

Evet, türev almak istediğiniz değişkeni seçerek kısmi türev çözücü olarak kullanabilirsiniz.

Neden Bu Hesaplayıcıyı Kullanmalısınız?

İster çevrimiçi türevleri çözmeye çalışıyor olun, ister eğri analizi için ikinci türevleri bulmaya ihtiyaç duyun, ya da sınıf veya iş için hızlı bir türev çözücü arıyor olun, bu araç hız, doğruluk ve netlik sunar. Ayrıca, yerleşik grafik özelliği sayesinde görsel öğrenenler için de harikadır.

Daha fazlasını mı arıyorsunuz? Antitürevleri bulmak için İntegral Hesaplayıcı, eğim analizi için Tanjant Çizgisi Hesaplayıcı veya zor limit ifadelerini değerlendirmek için Limit Hesaplayıcı gibi ilgili araçları deneyin.