Ters Türev Hesaplayıcı

Ters Türev Nedir?

Ters türev, verilen bir fonksiyonun tersinin türevini hesaplamaya yardımcı olur. Bir fonksiyon ( f(x) ) için, tersinin türevi ( f^{-1}(x) ) aşağıdaki formül kullanılarak belirlenir:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Bu formül, ( f(f^(-1)(x)) = x ) ilişkisi ile ortaya çıkar. Her iki tarafı ( x ) cinsinden türevleyerek:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

( (f^(-1)(x))' ) için çözümleyerek:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Bu kavram, bir ters fonksiyonun belirli bir noktada ne kadar hızlı değiştiğini analiz etmek için kalkülüste özellikle faydalıdır.

Ters Türev Hesaplayıcısının Özellikleri

• Ayrıntılı Adımlar: Bir fonksiyon ve bir ( x ) değeri girin, ayrıntılı adım adım çözümü görün.
• Örnek Fonksiyonlar: Hesaplayıcıyı ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ) veya ( f(x) = ln(x) ) gibi önceden yüklenmiş fonksiyonlarla test edin.
• Grafiksel Görselleştirme: Hesaplayıcı, hem fonksiyonu hem de ters türevini çizer.

Ters Türev Hesaplayıcısını Nasıl Kullanılır

1. Bir Fonksiyon Girin: Ters türevini hesaplamak istediğiniz ( f(x) ) fonksiyonunu girin. Örneğin: x^2 + 1 veya e^x.
2. Bir ( x ) Değeri Belirleyin: Ters fonksiyonun türevini hesaplamak istediğiniz noktayı girin.
3. Hesapla'ya Tıklayın: Sonucu ve hesaplamanın ayrıntılı açıklamasını görün.
4. Önceden Yüklenmiş Örnekleri Keşfedin: Açılır menüyü kullanarak örnek fonksiyonları deneyin ve hesaplayıcının nasıl çalıştığını görün.

Örnek Uygulama

Diyelim ki ( f(x) = x^2 + 1 ) fonksiyonunun ters türevini ( x = 2 ) noktasında hesaplamak istiyorsunuz:

1. ( f(x) ) fonksiyonunun türevi:

( f'(x) = 2 * x )

1. ( f'(2) ) değerini hesaplayın:

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

1. Ters türev formülünü kullanarak:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

( x = 2 ) noktasında, ters türev:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Bu Hesaplayıcıyı Kullanmanın Ana Faydaları

• Karmaşık fonksiyonların ters türevini hızlı bir şekilde hesaplayın.
• Etkileşimli bir grafikte fonksiyonu ve ters türevini görselleştirin.
• Adım adım çözümlerle süreci anlayın.