Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı

Kategori: Kalkülüs
- 12 Ocak 2026
| |

Türevleri örtük türev alma yöntemiyle hesaplayın. Bu hesap makinesi, y'nin x ve y cinsinden örtük olarak tanımlandığı durumlarda dy/dx'i bulmanıza yardımcı olur. Sadece denklemi girin ve adım adım çözümleri alın.

Denklemi Girin

Çarpma için * kullanın, üsler için ^ kullanın ve denklemi = ile ifade edin
Yaygın denklemler:
( , )
Genel bir çözüm almak için boş bırakın

Seçenekler

Gelişmiş Seçenekler

Örtük Türev Almayı Anlama

Örtük türev alma, örtük olarak tanımlanmış bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılan bir tekniktir. y'nin x cinsinden açıkça ifade edildiği açık fonksiyonların (ör., y = f(x)) aksine, örtük fonksiyonlarda x ve y bir denklemde karışık olarak bulunur (ör., F(x,y) = 0).

Anahtar Kavramlar
  • Zincir Kuralı: y içeren terimlerin türevini alırken, y'nin x'in bir fonksiyonu olduğu için dy/dx ile çarpmamız gerekir
  • Prosedür: Denklemin her iki tarafını da x'e göre türev alın, y'yi x'in bir fonksiyonu olarak ele alın
  • Çözüm: Türev aldıktan sonra, dy/dx'i izole etmek için düzenleyin
Örnek: Çember Denklemi x² + y² = r²

1. x² + y² = r² ile başlayın

2. Her iki tarafın türevini x'e göre alın:

2x + 2y(dy/dx) = 0

3. dy/dx için çözüm yapın:

2y(dy/dx) = -2x

dy/dx = -x/y

Uygulamalar
  • Tanjant Doğrularını Bulma: Eğrinin bir noktasındaki eğimi hesaplayın
  • İlişkili Oranlar: Farklı niceliklerin birbirine göre nasıl değiştiğini belirleyin
  • Optimizasyon: y'yi açıkça çözmeden maksimum ve minimumları bulun
  • Karmaşık Eğriler: y = f(x) olarak kolayca ifade edilemeyen eğrileri analiz edin

Uyarı: Bu hesap makinesi matematiksel yaklaşımlar ve sembolik işlemler sağlar. Karmaşık ifadeler sadeleştirilmiş formlarla sonuçlanabilir. Eğitim amaçlıdır, önemli sonuçları manuel olarak veya resmi bir matematik sistemiyle doğrulayın.

Örtük Türev Hesaplayıcı Nedir?

Örtük Türev Hesaplayıcı, fonksiyonların örtük olarak tanımlandığı durumlarda türevleri bulmanıza yardımcı olan çevrimiçi bir araçtır—yani, y bir denklemde x ile iç içe geçmişse ve bir tarafta izole edilmemişse (örneğin, x² + y² = 25 yerine y = f(x)).

$$\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$

Bu yöntem, bir fonksiyonun açıkça yeniden yazılmasının zor veya imkansız olduğu durumlarda özellikle faydalıdır. Hesaplayıcı, zincir kuralı gibi kuralları uygulayarak bu tür ifadeleri bir değişkene göre türevler.

Neden Bu Hesaplayıcıyı Kullanmalısınız?

Bir denklemde iki değişkenin nasıl ilişkili olduğunu anlamak, matematik ve bilimin birçok alanında önemlidir. Bu hesaplayıcı şu konularda yardımcı olur:

  • Örtük türevleri çözmek için y'yi izole etmenize gerek kalmaz
  • Denklemleri ve teğet çizgilerini görselleştirmek için
  • Adım adım çözümler sunarak öğrenmeyi ve doğruluğu pekiştirmek
  • Belirli koordinatlarda türevleri değerlendirmek için pratik yorumlar sağlar

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

  1. Örtük denkleminizi girin (örneğin, x*y + y³ = 6)
  2. Hangi değişkene göre türev alacağınızı seçin (x veya y)
  3. İsteğe bağlı olarak bir nokta girin (örneğin, (3, 4)) ve türevi orada değerlendirin
  4. Tercih ettiğiniz görüntüleme formatını seçin: ondalık, kesir veya tam form
  5. Türev Hesapla butonuna tıklayarak sonuçları alın

Öne Çıkan Özellikler

  • Anında türev sonuçları geniş bir denklem yelpazesi için
  • Eğri ve teğet çizgiyi içeren grafiksel çıktı
  • Adım adım hesaplamaları gösterme veya gizleme seçenekleri
  • Tam, kesirli veya ondalık çıktı desteği
  • Daireler, hiperbolalar ve trigonometrik kimlikler gibi popüler denklemleri işler

Kullanılan Formül

Hesaplayıcı, örtük türev yöntemini kullanır. F(x, y) = 0 formundaki bir denklem için, dy/dx türevi şu şekilde verilir:

$$\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$

Bu, kavramsal olarak kısmi türevler ve çok değişkenli türevlerle ilişkilidir. Bunun arkasındaki mantık, Kısmi Türev Hesaplayıcı ve Yönlü Türev Hesaplayıcı gibi araçları da destekler.

Kullanım Alanları ve Faydaları

İster kalkülüs öğrenen bir öğrenci olun, ister matematiksel modellerle çalışan biri, Örtük Türev Hesaplayıcı birçok avantaj sunar:

  • Eğitim: Türev almanın adım adım nasıl çalıştığını pekiştirir
  • Doğrulama: Manuel çalışmalarınızı doğruluk açısından kontrol etmek için kullanabilirsiniz
  • Görselleştirme: Grafikler ve çizelgelerle eğri davranışını anlamanızı sağlar
  • Uygulama: Fizik, mühendislik ve ekonomide örtük fonksiyonların ortaya çıktığı durumlarda faydalıdır

Ayrıca, Belirsiz İntegral Hesaplayıcı, İkinci Türev Hesaplayıcı ve Teğet Çizgi Hesaplayıcı gibi diğer araçları tamamlar—bir türev probleminden diğerine kolayca geçiş yapmanızı sağlar.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Örtük türev nedir?

y'nin izole edilmediği durumlarda türev bulmanın bir yoludur. y'yi çözmek yerine, denklemin her iki tarafını türev alırız ve y'yi x'in bir fonksiyonu olarak ele alırız.

Bu aracı standart bir türev hesaplayıcı yerine ne zaman kullanmalıyım?

Denkleminiz x ve y'yi her iki tarafta karıştırıyorsa veya kolayca y = f(x) formuna dönüştürülemiyorsa bu aracı kullanın.

Türevi bir noktada değerlendirebilir miyim?

Evet. Türevi değerlendirmek istediğiniz x ve y değerlerini girin. Araç, sayısal eğimi döndürür ve teğet çizgiyi çizer.

Girdiğim denklem bilinen bir denklemle tam eşleşmiyorsa ne olur?

Hesaplayıcı, sembolik türev kullanarak çözüm bulmaya çalışır. Daha karmaşık veya alışılmadık denklemler için, daha fazla basitleştiremiyorsa genel bir çözüm sunar.

Bu, kısmi türevleri hesaplamakla aynı şey mi?

İlgilidir. Aslında, örtük türev formülü kısmi türevleri kullanır. Çok değişkenli fonksiyonlarla çalışıyorsanız, bir kısmi türev çözücüsü veya çok değişkenli türev çözücüsü kullanmayı düşünebilirsiniz.

Son Düşünceler

Örtük Türev Hesaplayıcı, örtük denklemleri içeren türev problemlerini anlamak ve çözmek için verimli bir araçtır. İster örtük denklemleri çözmek, ister örtük türevleri bulmak, ister teğet çizgileri görselleştirmek isteyin, bu araç süreci basitleştirir ve öğrenmeyi destekler.