Normal Dağılım Hesaplayıcı

Kategori: İstatistikler
- 09 Aralık 2025
| |

Normal dağılımla ilgili olasılıkları ve değerleri hesaplayın. Bu hesap makinesi, kümülatif olasılıkları, Z-skorlarını ve normal eğrinin görselleştirmesini sağlar.

Hesap Makinesi Girdileri

Dağılım Parametreleri

Olasılığı Bul

Görüntüleme Seçenekleri

Normal Dağılım Hakkında

Normal dağılım, ortalaması etrafında simetrik olan sürekli bir olasılık dağılımıdır ve ortalamaya yakın verilerin, ortalamadan uzak verilere göre daha sık olduğunu gösterir. Normal dağılım, iki parametre ile tanımlanır: ortalama (μ) ve standart sapma (σ).

Anahtar Kavramlar
  • Standart Normal Dağılım: Ortalama μ = 0 ve standart sapma σ = 1 olan normal dağılım.
  • Z-Skoru: Bir öğenin ortalamadan ne kadar uzak olduğunu temsil eder.
  • Empirik Kural (68-95-99.7): Normal dağılımda, verilerin yaklaşık %68'i ortalamanın bir standart sapması içinde, %95'i iki standart sapma içinde ve %99.7'si üç standart sapma içinde yer alır.
  • Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (PDF): Sürekli bir rastgele değişken için olasılık dağılımını tanımlayan fonksiyon.
  • Kümülatif Dağılım Fonksiyonu (CDF): Rastgele bir değişken X'in x'den küçük veya eşit bir değer alması olasılığını verir.
Uygulamalar

Normal dağılım, aşağıdakilerde yaygın olarak kullanılır:

  • İstatistiksel çıkarım ve hipotez testi
  • Üretimde kalite kontrol
  • Finansal analiz ve risk değerlendirmesi
  • Doğa ve sosyal bilimlerde doğal fenomenleri modellemek için
  • IQ puanları, boylar, kilolar ve birçok diğer insan özelliği

Normal Dağılım Nedir?

Normal dağılım, genellikle çan eğrisi olarak adlandırılan, istatistikte temel bir kavramdır. Çoğu veri noktasının ortalama etrafında kümelendiği ve veri noktalarının ortalamadan uzaklaştıkça olasılığının azaldığı bir olasılık dağılımını tanımlar. Eğri simetriktir ve şekli iki parametre tarafından belirlenir:

  • Ortalama (µ): Dağılımın merkezi.
  • Standart Sapma (σ): Verilerin yayılmasını veya değişkenliğini ölçer.

Örneğin, insanların boyları, test puanları ve ölçüm hataları genellikle normal dağılımı takip eder.

Normal Dağılım Hesaplayıcısının Amacı

Normal Dağılım Hesaplayıcısı, bir değerin (X) normal dağılımda belirli bir aralığın altında veya içinde olma olasılığını bulmanıza yardımcı olur. Bu araç, Z-skorunu ve kümülatif olasılığı hesaplama sürecini otomatikleştirerek, veri setlerini analiz etmeyi ve dağılımları karmaşık hesaplamalar olmadan anlamayı kolaylaştırır.

Normal Dağılım Hesaplayıcısını Nasıl Kullanılır

Normal dağılım için olasılıkları hesaplamak için bu adımları izleyin:

  • Dağılımın Ortalama (µ) değerini girin. Örneğin, 0.
  • Standart Sapma (σ) değerini girin. Pozitif bir sayı olduğundan emin olun, örneğin 1.
  • Olasılığını bulmak istediğiniz X Değerini girin.
  • Sonuçları görmek için Hesapla butonuna tıklayın; bu sonuçlar şunları içerir:
    • Değerin Z-skoru.
    • Kümülatif olasılık (P(X ≤ X Değeri)).
  • Girişleri ve sonuçları sıfırlamak isterseniz, Temizle butonuna tıklayın.

Ana Özellikler

  • Hızlı Olasılık Hesaplama: Normal dağılım için kümülatif olasılıkları anında hesaplar.
  • Aşamalı Açıklama: Z-skoru ve kümülatif olasılığı hesaplamak için ayrıntılı adımlar sunar.
  • Kullanıcı Dostu Arayüz: Kolay giriş ve gezinme için basit ve sezgisel bir tasarım.
  • Doğru Sonuçlar: Hata fonksiyonunu (erf) kullanarak güvenilir hesaplamalar sağlar.

Sıkça Sorulan Sorular

Hesaplayıcı ne hesaplar?

Bu hesaplayıcı, normal dağılımda verilen bir X değeri için kümülatif olasılığı (P(X ≤ X Değeri)) hesaplar.

Z-skoru nedir?

Z-skoru, bir değerin (X) ortalamadan (µ) ne kadar standart sapma uzaklıkta olduğunu gösterir. Aşağıdaki gibi hesaplanır:

Z = (X - µ) / σ

Kümülatif olasılık nedir?

Kümülatif olasılık, bir rastgele değişkenin (X) normal dağılımda belirli bir değerden küçük veya ona eşit olma olasılığını temsil eder.

Geçersiz değerler girersem ne olur?

Hesaplayıcı, negatif standart sapmalar veya boş alanlar gibi geçersiz girişler varsa sizi uyarır ve doğru sonuçlar elde etmenizi sağlar.

Bu hesaplayıcıyı diğer dağılımlar için kullanabilir miyim?

Hayır, bu hesaplayıcı özellikle normal dağılımlar için tasarlanmıştır. Diğer dağılımlar için özel araçlara ihtiyacınız olabilir.

Sonuç

Normal Dağılım Hesaplayıcısı, normal dağılımlar için olasılık hesaplamalarını basitleştirir. Kullanıcı dostu tasarımı ve ayrıntılı açıklamaları, istatistiksel verileri analiz eden öğrenciler, araştırmacılar ve profesyoneller için mükemmel bir araç haline getirir. Zaman kazanmak ve normal dağılımlar konusundaki anlayışınızı artırmak için bugün deneyin!