Normal CDF Hesaplayıcı

Kategori: İstatistikler
- 30 Ekim 2025
| |

Normal dağılımı kullanarak olasılıkları hesaplayın. Bu hesaplayıcı, belirtilen z-skorları veya x-değerleri için normal eğrinin altındaki alanı (kümülatif dağılım fonksiyonu) bulur.

Dağılım Parametreleri

Olasılık Hesaplama

Ortalamanın standart sapma cinsinden uzaklığı

Görüntüleme Seçenekleri

Normal Dağılımı Anlamak

Normal dağılım (Gauss dağılımı olarak da bilinir), ortalaması etrafında simetrik olarak merkezlenmiş sürekli bir olasılık dağılımıdır. İki parametre ile tanımlanır: ortalama (μ) ve standart sapma (σ).

Standart Normal Dağılım

Standart normal dağılım, μ = 0 ve σ = 1 olduğu özel bir durumdur. Normal dağılımdaki değerler, Z-skorları kullanılarak standart normal dağılıma dönüştürülebilir:

Z = (X - μ) / σ

Burada X orijinal değer, μ ortalama ve σ standart sapmadır.

Kümülatif Dağılım Fonksiyonu (CDF)

Normal dağılımın CDF'si, rastgele bir değişken X'in x'e eşit veya daha küçük bir değer alması olasılığını verir. Matematiksel olarak şu şekilde tanımlanır:

Φ(x) = P(X ≤ x) = (1/√(2π)) ∫-∞x e-t²/2 dt

Bu integral kapalı formda çözülemez ancak sayısal olarak yaklaşık olarak hesaplanabilir.

Önemli Özellikler
  • Değerlerin yaklaşık %68'i ortalamanın 1 standart sapması içinde yer alır
  • Değerlerin yaklaşık %95'i ortalamanın 2 standart sapması içinde yer alır
  • Değerlerin yaklaşık %99.7'si ortalamanın 3 standart sapması içinde yer alır
  • Normal eğrinin altındaki toplam alan 1'e (veya %100'e) eşittir
  • Normal eğri ortalama etrafında simetriktir
Yaygın Uygulamalar
  • İstatistik: Hipotez testleri, güven aralıkları
  • Finans: Hisse getirileri, opsiyon fiyatlandırması
  • Kalite Kontrol: Süreç yeterlilik analizi
  • Doğa Bilimleri: Ölçüm hataları, fiziksel fenomenler
  • Sosyal Bilimler: IQ skorları, test skorları, boylar, kilolar

Not: Bu araçtaki hesaplamalar, normal dağılım fonksiyonunun sayısal yaklaşımlarını kullanır ve standart istatistik tablolarındaki değerlerden küçük farklılıklar gösterebilir.

Normal CDF Hesaplayıcısı Nedir?

Normal CDF Hesaplayıcısı, bir normal dağılımda bir değerin belirli bir aralıkta yer alma olasılığını belirlemenize yardımcı olan kullanıcı dostu bir istatistik aracıdır. Bu araç, hem standart normal dağılımı (Z-skorları) hem de özel normal dağılımları (ortalama ve standart sapma ile X-değerleri) destekler.

İster olasılık ve istatistik çalışıyor olun, ister veri analizi yapıyor olun ya da istatistiksel hesaplamalar gerçekleştiriyor olun, bu hesaplayıcı güvenilir bir veri dağılımı çözücüsü olarak hizmet eder.

Standart Normal Dağılım Formülü:
\( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \)
Kümülatif Dağılım Fonksiyonu (CDF):
\( \Phi(x) = P(X \leq x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{-t^2 / 2} \, dt \)

Ana Özellikler

  • Standart normal veya özel dağılımlar için olasılık hesaplayın
  • Birden fazla olasılık senaryosu arasından seçim yapın: bir değerden küçük, büyük, arada veya bir aralığın dışında
  • Dağılımı ve gölgeli olasılık alanlarını görselleştirin
  • Adım adım hesaplama detaylarını ve referans için bir Z-tablosunu görüntüleyin
  • Girdiğinize dayalı olarak faydalı yorumlar oluşturun

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Olasılığınızı hesaplamak için şu basit adımları izleyin:

  1. Bir Mod Seçin: Z-skor modu (standart normal) veya X-değer modu (özel ortalama ve standart sapma) arasında seçim yapın.
  2. Değerleri Girin: Ortalama, standart sapma ve analiz ettiğiniz değer(ler) gibi gerekli parametreleri girin.
  3. Bir Hesaplama Türü Seçin: Belirli değerlerden küçük, büyük, arada veya dışında olma olasılığını bulmak istediğinize karar verin.
  4. Ekranı Özelleştirin: Kaç ondalık basamak göstereceğinizi ve adımları, grafikleri ve tabloları görüntüleyip görüntülemeyeceğinizi seçin.
  5. "Olasılığı Hesapla"ya Tıklayın: Hesaplayıcı sonucu, dağılım grafiğini, atılan adımları ve yorumu gösterecektir.

Neden Bu Hesaplayıcıyı Kullanmalısınız?

Bu araç, istatistikle çalışan herkesin—öğrencilerden araştırmacılara ve analistlere kadar—olasılık dağılımları hakkında hızlı ve doğru içgörüler elde etmesine yardımcı olur. Şu görevleri basitleştiren bir olasılık ve istatistik yardımcısı olarak hizmet eder:

  • Çan eğrisi altında olayların olasılığını anlamak
  • Akademik veya profesyonel çalışmalar için istatistiksel analiz yapmak
  • Veri varyansı ve dağılımına dayalı kararları desteklemek
  • Standart sapma, z-skor formülü ve güven aralıkları gibi kavramları öğretmek

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Normal dağılım nedir?

Normal dağılım, ortalaması etrafında simetrik olan çan şeklinde bir eğridir. Test puanları, boylar veya ölçüm hataları gibi gerçek dünya olaylarını modellemek için birçok alanda kullanılır.

Z-skoru ile X-değeri arasındaki fark nedir?

Z-skoru, bir noktanın ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösteren standartlaştırılmış bir değerdir. X-değeri, veri setinizden gelen gerçek ham puandır.

Hesaplayıcı ne kadar doğru?

Hesaplayıcı, normal CDF için sayısal yaklaşımlar kullanır ve bunlar istatistiksel hesaplama kaynaklarında yaygın olarak kullanılan oldukça doğru yöntemlerdir. Basılı tablolardan küçük farklılıklar olabilir.

Bu hesaplayıcıyı ne zaman kullanmalıyım?

Bir normal dağılımda olasılık hesaplamanız, güven aralıklarını kontrol etmeniz veya bir z-skor hesaplayıcısı kullanarak istatistiksel anlamlılığı değerlendirmeniz gerektiğinde kullanın.

Bu araç yalnızca istatistik uzmanları için mi?

Kesinlikle hayır. Arayüz basit ve sezgiseldir, bu da onu hem yeni başlayanlar hem de uzmanlar için mükemmel bir veri analizi yardımcısı yapar.

Son Düşünceler

Normal CDF Hesaplayıcısı, normal dağılım modeli altında veri setlerini analiz etmesi gereken herkes için güçlü ve erişilebilir bir istatistiksel analiz aracıdır. Olasılıkları anlamak, z-skorlarını yorumlamak ve standart sapma ile çalışmak için vazgeçilmez bir yardımcıdır.

Olasılık dağılımı anlayışınızı geliştirmek veya tanımlayıcı istatistikler rehberinizi geliştirmek istiyorsanız, bu araç size yardımcı olmak için burada.