nCr Hesaplayıcı

Kategori: İstatistikler

- 14 Eylül 2025

| |

Kombinasyonları (nCr), permütasyonları (nPr), faktöriyelleri ve diğer ilgili değerleri hesaplayın. Bu hesap makinesi, olasılık, istatistik ve kombinatorik problemleri çözmenize yardımcı olur.

Girdi Değerleri

n (toplam öğe):

Kümedeki farklı öğe sayısı

r (seçilecek öğe):

Kümeden seçilecek öğe sayısı

Hesaplama Seçenekleri:

Tekrar (yerine koyma) izin ver

Öğelerin birden fazla kez kullanılabileceğini seçin

Formüller ve Tanımlar

Kombinasyonlar (tekrarsız):

C(n,r) = n!r!(n-r)!

n öğeden oluşan bir kümeden, sıranın önemli olmadığı r öğeyi seçmenin yolları.

Permütasyonlar (tekrarsız):

P(n,r) = n!(n-r)!

n öğeden oluşan bir kümeden, sıranın önemli olduğu r öğeyi düzenlemenin yolları.

Kombinasyonlar (tekrar ile):

C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!

n öğeden oluşan bir kümeden, sıranın önemli olmadığı ve tekrarın izin verildiği r öğeyi seçmenin yolları.

Permütasyonlar (tekrar ile):

n^r

n öğeden oluşan bir kümeden, sıranın önemli olduğu ve tekrarın izin verildiği r öğeyi düzenlemenin yolları.

Faktöriyel:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

n'ye eşit veya daha küçük tüm pozitif tam sayıların çarpımı. Tanım gereği, 0! = 1'dir.

Uygulamalar

Olasılık Teorisi: Bileşik olayların olasılıklarını hesaplayın
İstatistik: Binom olasılık dağılımları ve örnekleme
Oyun Teorisi: Olası oyun durumlarını ve sonuçlarını hesaplayın
Bilgisayar Bilimi: Algoritma analizi ve veri yapısı optimizasyonu
Genetik: Gen kombinasyonları ve popülasyon genetiği

Not: Bu hesap makinesi, JavaScript'in sayısal sınırlamaları nedeniyle faktöriyeller için 170'e kadar olan değerleri işler. Daha büyük değerler için yaklaşımlar kullanılabilir.

Kombinasyon (nCr) Formülü:
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

Permütasyon (nPr) Formülü:
P(n, r) = n! / (n − r)!

Tekrar ile Kombinasyonlar:
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

Tekrar ile Permütasyonlar:
n^r

nCr Kombinasyon Hesaplayıcı Nedir?

nCr Kombinasyon Hesaplayıcı, kombinasyonlar, permütasyonlar ve faktöriyel içeren problemleri çözmek için pratik bir araçtır. Özellikle olasılık ve istatistik analiziyle çalışan öğrenciler, öğretmenler ve profesyoneller için faydalıdır. Bir gruptan kaç farklı şekilde seçim yapabileceğinizi hesaplamak ya da farklı düzenlemeleri bulmak gibi işlemlerde bu araç zaman kazandırır ve doğruluğu artırır.

Neden Bu Hesaplayıcıyı Kullanmalısınız?

Bu hesaplayıcı şu amaçlara hizmet eder:

İstatistik aracı: Kombinatoryal analiz ve düzenlemeleri basitleştirmek için
Olasılık ve istatistik yardımcısı: Şans ve sonuçları değerlendirmek için
Permütasyon ve kombinasyon rehberi: Yapılandırılmış problem çözümü için
İstatistiksel hesaplama kaynağı: Faktöriyel tabanlı formüllerle çalışırken
Veri analizi yardımcısı: Anketler, oyunlar veya deney tasarımlarındaki seçimleri yorumlamak için

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

n alanına toplam öğe sayısını girin (ör. 10).
r alanına seçilecek öğe sayısını girin (ör. 4).
Eğer tekrar seçime izin veriliyorsa (öğeler birden fazla kez seçilebiliyorsa), "Tekrar izni ver" kutusunu işaretleyin.
Sonuçları görmek için "Hesapla" butonuna tıklayın.
Kombinasyonlar, permütasyonlar, faktöriyel ve daha fazlası için değerleri inceleyin.
Yeni değerler denemek için "Sıfırla" butonuna tıklayın.

Ne Hesaplar?

Hesaplayıcı anında birden fazla çıktı sağlar:

Kombinasyonlar (nCr): Sıralamanın önemli olmadığı seçimlerin sayısı
Permütasyonlar (nPr): Sıralamanın önemli olduğu düzenlemelerin sayısı
Faktöriyel: nCr ve nPr değerlerini hesaplamak için temel bileşenler
Tekrar ile: Öğelerin seçimde tekrar kullanılabildiği durumlar için sonuçlar
Binom Katsayısı: nCr olarak da bilinir, olasılık dağılımlarında kullanışlıdır
Toplam Düzenlemeler: n'nin tam faktöriyeli (n!)

Kullanım Alanları ve Faydaları

Bu kombinasyon çözücü şu durumlar için idealdir:

Olasılık analizi: Şans ve olay olasılıklarını anlamak
İstatistik analizi: Örnek seçimlerini ve veri dağılımını keşfetmek
Tanımlayıcı istatistik: Ortalama ve medyan içeren hesaplamaları desteklemek
Kombinatoryal senaryolar: Sınav soruları, oyun kurulumları veya mantık bulmacaları
Eğitim desteği: Permütasyonların ve kombinasyonların nasıl çalıştığını öğrenmek için harika bir araç

Sıkça Sorulan Sorular

S: Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?

C: Kombinasyon, sıralamanın önemli olmadığı seçimlere odaklanır (ör. bir kaseden 3 meyve seçmek), permütasyon ise sıralamanın önemli olduğu düzenlemelere odaklanır (ör. 3 koşucuyu 3 pozisyona atamak).

S: "Tekrar izni ver" kutusunu ne zaman işaretlemeliyim?

C: Eğer öğeler birden fazla kez seçilebiliyorsa, örneğin yerine koyarak bilye çekmek veya rakam kodları oluşturmak gibi durumlarda, tekrar izni ver seçeneğini etkinleştirin.

S: Çok büyük değerler girersem ne olur?

C: Hesaplayıcı JavaScript sınırları nedeniyle 170'e kadar olan girişleri destekler. Bunun ötesinde sonuç ∞ olarak gösterilir veya bilimsel gösterim kullanılır.

S: Bu araç veri bilimi veya istatistik ödevlerinde yardımcı olabilir mi?

C: Evet. Veri setlerini analiz etmek, olasılık dağılımlarını hesaplamak veya istatistiksel hesaplamalar yapmak gibi görevlerde yardımcı olabilecek faydalı bir istatistik hesaplayıcıdır.

S: Bu araç temel bir hesaplayıcıdan nasıl farklıdır?

C: Standart bir hesaplayıcıdan farklı olarak, bu araç permütasyonlar ve kombinasyonlar için özel olarak tasarlanmıştır, adım adım sonuçlar ve faktöriyeller gösterir, Pascal Üçgeni gibi ek görsel araçlar sunar.

Sonuç

İster olasılık çalışıyor olun, ister bir kombinatoryal bulmaca çözüyor olun, ister istatistiksel hesaplamalar yapıyor olun, nCr Kombinasyon Hesaplayıcı size hızlı ve net bir cevap sunar. Güçlü ama kullanımı kolay bir kombinasyon çözücü ve permütasyon formülü aracıdır. Şimdi deneyin ve hesaplamalarınızı daha hızlı, daha basit ve daha anlamlı hale getirin.