Kutuplardan Dik Koordinatlara Hesaplayıcı

Kutupsal ve Dikdörtgen Koordinatları Anlamak

Kutupsal ve Dikdörtgen Koordinat Hesaplayıcısı, bu iki koordinat sistemi arasındaki dönüşümü basitleştirmek için tasarlanmış bir araçtır. Kullanıcı dostu bir arayüz ve bu matematiksel dönüşümleri daha erişilebilir hale getirmek için ayrıntılı adım adım çözümler sunar.

Kutupsal ve Dikdörtgen Koordinatlar Nedir?

Kutupsal Koordinatlar

Kutupsal koordinatlar, bir noktayı düzlemde, orijine olan uzaklık (( r )) ve pozitif ( x )-ekseni üzerinden saat yönünün tersine ölçülen bir açı (( \theta )) kullanarak temsil eder. Genellikle dairesel veya döner hareket içeren senaryolarda kullanılır.

• Örnek: ( r = 5 ), ( \theta = 45^\circ )

Dikdörtgen Koordinatlar

Dikdörtgen koordinatlar (( x, y )), bir noktayı Kartezyen ızgarasında tanımlar ve orijinden yatay (( x )) ve dikey (( y )) uzaklıklarını temsil eder.

• Örnek: ( x = 3 ), ( y = 4 )

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

Kutupsaldan Dikdörtgene

1. Yarıçapı (( r )) ve açı (( \theta )) derece cinsinden girin.
2. Kartezyen koordinatları (( x, y )) görmek için Hesapla butonuna tıklayın.
3. Dönüşüm formüllerini içeren ayrıntılı adımları görüntüleyin:
4. ( x = r \cos(\theta) )
5. ( y = r \sin(\theta) )
6. Cevap, hem tam kesirler hem de yaklaşık değerler olarak görüntülenir.

Dikdörtgenden Kutupsala

1. Dikdörtgenden Kutupsala moduna geçmek için Dikdörtgenden Kutupsala Geç butonuna tıklayın.
2. Kartezyen koordinatları (( x, y )) girin.
3. Kutupsal koordinatları (( r, \theta )) görmek için Hesapla butonuna tıklayın.
4. Hesaplamaları görüntüleyin, bunlar arasında:
5. ( r = \sqrt{x^2 + y^2} )
6. ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )
7. Açı, hem radyan hem de derece cinsinden görüntülenir.

Alanları Temizleme

• Girdileri ve sonuçları sıfırlamak için Temizle butonunu kullanın.

Hesaplayıcının Özellikleri

• İki Mod: Tek bir tıklama ile Kutupsaldan Dikdörtgene ve Dikdörtgenden Kutupsala dönüşüm yapın.
• Matematiksel Notasyon: Cevaplar, LaTeX kullanılarak net matematiksel formatlarda görüntülenir.
• Kesirler ve Ondalık Sayılar: Sonuçlar, hem tam kesirler hem de yaklaşık değerler olarak gösterilir.
• Hata Yönetimi: Kullanıcıların geçerli girdiler sağlamasını garanti eder, yardımcı hata mesajları ile destekler.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Ne zaman kutupsal koordinatları kullanmalıyım?

Kutupsal koordinatlar, ( r ) ve ( \theta ) sistemin doğal olarak tanımlandığı döngüsel hareket, spiral veya dönüş içeren problemlerle uğraşırken idealdir.

2. Kutupsaldan dikdörtgen koordinatlara nasıl dönüşüm yaparım?

Formülleri kullanın: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

3. Dikdörtgenden kutupsal koordinatlara nasıl dönüşüm yaparım?

Formülleri kullanın: - ( r = \sqrt{x^2 + y^2} ) - ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )

4. Radyan ve derece arasındaki fark nedir?

Dereceler, açıları ( 360^\circ ) kesirleri olarak ölçerken, radyanlar birim çemberi kullanır; burada ( 2\pi ) radyan ( 360^\circ ) eşittir.

5. Hesaplayıcı negatif açıları işleyebilir mi?

Evet, hesaplayıcı negatif açılar için sonuçları doğru bir şekilde hesaplar ve ( 360^\circ ) den büyük açıları da işler.

6. Hesaplayıcı tam sonuçları gösterebilir mi?

Evet, sonuçlar hem tam kesirler hem de yaklaşık ondalık sayılar olarak netlik için sağlanır.

Bu hesaplayıcı, koordinat dönüşümleri ile ilgilenen öğrenciler, mühendisler ve profesyoneller için temel bir araçtır. Hesaplamaları kolaylaştırır ve ayrıntılı çözümler ve sezgisel tasarım aracılığıyla anlayışı artırır.