Kısmi Türev Hesaplayıcı

Kategori: Kalkülüs
- 18 Nisan 2025
| |

Çok değişkenli fonksiyonların kısmi türevlerini hesaplayın. Bu hesap makinesi, belirli değişkenlere göre bir fonksiyonun kısmi türevini bulmanıza yardımcı olur ve adım adım çözümler ile matematiksel notasyon gösterir.

Fonksiyon Detaylarını Girin

Değerlendirme Seçenekleri (İsteğe Bağlı)

Kısmi Türevler Hakkında

Kısmi türevler, bir değişken değiştiğinde çok değişkenli bir fonksiyonun nasıl değiştiğini ölçer ve diğerleri sabit tutulur. Çok değişkenli kalkülüs, fizik, mühendislik, ekonomi ve birçok diğer alanda temeldir.

Notasyon

Eğer f(x,y,z) birden fazla değişkenin fonksiyonu ise, o zaman:

  • ∂f/∂x veya fx x'e göre kısmi türevi belirtir
  • ∂²f/∂x² veya fxx x'e göre ikinci kısmi türevi belirtir
  • ∂²f/∂x∂y veya fxy karışık kısmi türevi belirtir (önce y'ye, sonra x'e göre)
Yaygın Uygulamalar
  • Optimizasyon: Çok değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumlarını bulma
  • Gradyan Vektörleri: En dik çıkış veya iniş yönünü belirleme
  • Fizik: Birden fazla değişkenli fiziksel sistemlerde değişim oranlarını tanımlama
  • Makine Öğrenimi: Optimizasyon algoritmaları için gradyan hesaplama
Girdi Formatı İpuçları
  • Çarpma için * kullanın: x*y yerine xy
  • Üs için ^ kullanın: x^2 için x²
  • Kullanılabilir fonksiyonlar: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • Terimleri gruplamak için parantez kullanın: sin(x*y)

Temel Kısmi Türev Kuralı:

Çok değişkenli bir fonksiyon için \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{Diğer değişkenler sabit tutulurken } f \text{ 'nin } x \text{ 'e göre değişim oranı} \]

Kısmi Türev Hesaplayıcı Nedir?

Kısmi Türev Hesaplayıcı, çok değişkenli fonksiyonların kısmi türevlerini hızlı ve net bir şekilde bulmanıza olanak tanıyan yararlı bir çevrimiçi araçtır. İki veya daha fazla değişkenli fonksiyonlarla çalışıyor olsanız da, bu hesaplayıcı, türevleri değişken ve sıra ile hesaplama sürecini basitleştirir.

Bu araç, çok değişkenli diferansiyasyonu destekleyerek, kalkülüs, fizik, mühendislik, ekonomi ve makine öğrenimi gibi alanlarda kullanılan fonksiyonlar için kısmi türevleri hesaplamayı kolaylaştırır.

Hesaplayıcıyı Nasıl Kullanılır

Kısmi türevleri verimli bir şekilde hesaplamak için bu adımları izleyin:

  • Fonksiyonu girin: Girdi kutusuna çok değişkenli fonksiyonunuzu (örneğin, x^2*y + sin(x*y)) yazın.
  • Bir değişken seçin: Türev almak istediğiniz değişkeni seçin (örneğin x, y veya z).
  • Türev sırasını seçin: Birinci, ikinci veya üçüncü türevi almak isteyip istemediğinizi seçin.
  • İsteğe Bağlı: Bir noktada değerlendirin: Sayısal bir sonuç istiyorsanız x, y ve z için değerler girmek üzere kutucuğu işaretleyin.
  • "Türevi Hesapla"ya tıklayın: Cevabınızı ve temiz bir adım adım çözümlemesini alın.

Ana Özellikler

  • Her türev için adım adım çözümlemeler
  • Birinci, ikinci ve üçüncü dereceden türevleri destekler
  • Özel noktalarda isteğe bağlı sayısal değerlendirme
  • Daha temiz sonuçlar için yerleşik sadeleştirme
  • Güç Kuralı, Çarpan Kuralı ve Zincir Kuralı gibi yaygın olarak kullanılan kuralları vurgular

Bu Hesaplayıcının Faydası Nedir?

Bu kısmi türev çözücü, uzun el ile türev alma işlemi yapmadan hızlı, doğru ve anlaşılır sonuçlara ihtiyaç duyan herkes için idealdir. İster kalkülüs okuyan bir öğrenci olun, ister fonksiyonları analiz eden bir profesyonel, bu araç size:

  • Çok değişkenli fonksiyonları anlamanızı sağlayarak her bir değişkenin sonucu nasıl etkilediğini gösterir
  • Ödevler, projeler veya araştırmalar için zaman kazandırır ve anında sonuçlar sunar
  • Çalışmanızı doğrulamanıza yardımcı olur, adım adım açıklamalar ve sadeleştirilmiş sonuçlar sunar

Eğer ilgili matematik görevleri üzerinde çalışıyorsanız, daha ileri ihtiyaçlar için ikinci türev aracı, yönlü türev hesaplayıcı veya örtük diferansiyasyon çözücü gibi diğer araçlara göz atın.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Kısmi türev nedir?

Kısmi türev, çok değişkenli bir fonksiyonun sadece bir değişkenini değiştirirken diğerlerini sabit tutarak nasıl değiştiğini gösterir.

Hangi fonksiyonlar destekleniyor?

Hesaplayıcı, x, y, z içeren ve +, *, ^ gibi standart işlemleri ile sin, cos, exp, ln ve sqrt gibi yaygın fonksiyonları destekler.

Daha yüksek dereceli türevleri hesaplayabilir miyim?

Evet. "Türev Sırası" açılır menüsünden üçüncü türeve kadar seçim yapabilirsiniz.

"Noktada değerlendir" ne anlama geliyor?

Bu seçenek etkinleştirildiğinde, belirli değerleri (örneğin, x = 1, y = 2) türev sonucuna yerleştirerek sayısal bir cevap alırsınız.

Adım adım çözümleri gösteriyor mu?

Evet. "Adım adım çözümü göster" onay kutusu varsayılan olarak etkinleştirilmiştir, böylece türevin nasıl hesaplandığını anlamanıza yardımcı olur.

Kalkülüs için başka hangi yararlı araçlar var?

Eğer türevler veya integraller ile çalışıyorsanız, bu ilgili araçları deneyin:

  • Türev Hesaplayıcı: Tek değişkenli fonksiyonlar için çevrimiçi türevleri çözün
  • İkinci Türev Hesaplayıcı: İkinci dereceden türevleri net bir şekilde hesaplayın
  • İntegral Hesaplayıcı: İntegralleri çözün ve antitürevleri bulun
  • Yönlü Türev Hesaplayıcı: Belirli yönlerde gradyanları analiz edin
  • Örtük Türev Hesaplayıcı: Örtük fonksiyonların türevlerini bulun

Sonuç

Kısmi Türev Hesaplayıcı, birden fazla değişken içeren türevleri güvenle ve hızla çözmenize yardımcı olur. İster bir sınıf ödevi için kısmi türev çözücüsüne ihtiyaç duyun, ister daha derin bir analiz için kısmi türevleri hesaplamak isteyin, bu araç güvenilir, net ve doğru sonuçlar sunar.