İlişkili Oranlar Hesaplayıcı

Kategori: Kalkülüs
- 05 Kasım 2025
| |

İlgili oranlar problemlerini hesaplayın ve analiz edin. Bu hesap makinesi, iki veya daha fazla büyüklüğün zamanla değiştiği ve bir denklemle ilişkili olduğu problemleri çözmenize yardımcı olur. Bir değişkenin zamanla değişim oranını, başka bir değişkenin değişim oranı verildiğinde bulmanızı sağlar.

Problem Türü

Silindir Parametreleri

birim
Silindirin mevcut yarıçapı
birim
Silindirin mevcut yüksekliği
birim/sn
Pozitif (artıyor) veya negatif (azalıyor) olabilir
birim/sn
Bu oranı bulmak için 0 bırakın

İlgili Oranları Anlamak

İlgili oranlar problemleri, bir büyüklüğün değişim oranını, bir denklemle ilişkili diğer değişen büyüklüklerin bilgisine dayanarak bulmayı içerir. Bu problemler, kalkülüste örtük türev almanın uygulamalarıdır.

İlgili Oran Problemlerine Genel Yaklaşım
  1. Bilinen ve bilinmeyen değişim oranlarını belirleyin (zamana göre türevler)
  2. Büyüklükleri ilişkilendiren bir denklem yazın (oranlar verilir veya bulunur)
  3. Denklemi zamana göre örtük olarak türev alın
  4. Bilinen değerleri ve oranları yerine koyun
  5. Bilinmeyen oranı çözün
Yaygın İlgili Oran Formülleri
  • Silindir Hacmi: V = πr²h
  • Koni Hacmi: V = (1/3)πr²h
  • Küre Hacmi: V = (4/3)πr³
  • Daire Alanı: A = πr²
  • Noktalar Arası Mesafe: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
  • Dikdörtgen Alanı: A = lw
  • Üçgen Alanı: A = (1/2)bh
İlgili Oranlarda Temel Kavramlar
  • Örtük Türev Alma: Tüm değişkenleri zamanın fonksiyonu olarak ele alarak bir denklemin her iki tarafının türevini almak
  • Zincir Kuralı: Eğer y, x'in bir fonksiyonu ve x, t'nin bir fonksiyonu ise, dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)
  • Değişim Oranları: Zamana göre türevler (ör. dr/dt, dV/dt)
  • Anlık Oranlar: İlgili oran problemleri belirli bir andaki oranlarla ilgilenir

Bu hesap makinesi, eğitim amaçlı çözümler sağlar. Sonuçları her zaman doğrulayın ve ilgili oran problemlerindeki kalkülüs kavramlarını anlayın.

Hesap Makinesinin Kullandığı Temel Formüller
  • Silindir Hacmi: \( V = \pi r^{2} h \)
  • Koni Hacmi: \( V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h \)
  • Küre Hacmi: \( V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3} \)
  • Daire Alanı: \( A = \pi r^{2} \)
  • Dikdörtgen Alanı: \( A = l \times w \)
  • Üçgen Alanı: \( A = \tfrac{1}{2} b h \)
  • İki Nokta Arasındaki Mesafe: \( s = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \)
  • Benzer Üçgen Gölge Kuralı: \( s = \dfrac{h\,d}{l-h} \)

İlgili Oranlar Hesaplayıcısı Ne Yapar?

Bu araç, bir miktarın ne kadar hızlı değiştiğini, diğer bağlı miktarların da zamanla değiştiği durumlarda bulur. Mevcut değerleri ve bilinen oranları girerek, eksik oranı anında alırsınız—net çözüm adımları, görsel bir taslak ve kısa yorumlarla birlikte.

Neden Kullanılmalı

  • Ödev desteği —kalkülüs cevaplarınızı hızlıca kontrol edin.
  • Sınıf gösterimleri —görseller soyut fikirleri somut hale getirir.
  • Proje tahminleri —tank doldurma, balon şişirme, hareket eden nesneler ve daha fazlasını modelleyin.
  • Daha derin çalışmalara köprü —sonuçlar bir Kısmi Türev Hesaplayıcısı, yönlü türev aracı veya integral çözücü için çok adımlı problemlere aktarılabilir.

Hızlı Başlangıç Kılavuzu

  1. Bir problem türü seçin (ör. “Silindir (Hacim)”).
  2. Mevcut ölçümleri ve bilinen oranları girin.
    İpucu: Azalan değerler için negatif sayılar kullanın.
  3. Bulmanız gereken oranı seçin.
  4. İlgili Oranı Hesapla düğmesine tıklayın.
  5. Vurgulanan cevabı, adım adım çalışmayı ve diyagramı inceleyin.

Çıktıyı Yorumlama

  • Ana kart: istenen oranı gösterir ve miktarın büyüyüp büyümediğini belirtir.
  • İkincil kartlar: destekleyici değerleri listeler—hacim, alan, mesafe ve mevcut boyutlar.
  • Adımlar paneli: her cebirsel hareketi takip edebilmeniz için türev alma sürecini özetler.
  • Görselleştirme: her değişen kenar, açı veya koordinat için oklarla basit bir çizim.

Yararlı İpuçları

  • Birimleri tutarlı tutun—metre ve santimetre karışımı sonuçları bozar.
  • Hacim değişimini biliyor ancak yarıçap değişimini bulmanız gerekiyorsa, eşleşen seçeneği seçin ve \( \frac{dV}{dt} \) değerini girin.
  • Sıfırla, düzenleyebileceğiniz varsayılan örnek sayıları geri yükler.
  • Hızlı bir sayısal cevap için “Adımları göster” veya “Görselleştirmeyi göster” seçeneğini devre dışı bırakın.

Sıkça Sorulan Sorular

S. Bu aracı kullanmak için kalkülüs bilgisine ihtiyacım var mı?
C. Hayır. Verileri girin, hesap makinesi türev almayı sizin için halleder.

S. Özel denklemleri çözebilir mi?
C. Evet. “Özel Denklem” seçeneğini seçin, ilişkinizi yazın, değişkenleri ekleyin ve araç her oranı tanımlamanızda size rehberlik eder.

S. Görseller ne kadar doğru?
C. Şematiklerdir—boyutlar ekrana sığacak şekilde ölçeklenir, ancak oranlar girdilerinizi yansıtır.

S. Daha yüksek dereceli sonuçlara da ihtiyacım olursa ne yapmalıyım?
C. İlk dereceden bir oran bulduktan sonra, bunu ileri analiz için bir ikinci türev aracı veya n'inci türev aracına kopyalayın.

İlgili Öğrenme Yolu

İlgili oranları öğrenmek, çok değişkenli türev alma, örtük türev alma aracı teknikleri ve bir limit çözücü aracılığıyla hareketi değerlendirme gibi konulara kapı açar. Bunları tam bir kalkülüs iş akışı için birleştirin—bu hesap makinesiyle başlayın, ardından bir türev çözücü veya antitürev adımları ile entegrasyon pratiği yapın.