Güç Serisi Hesaplayıcı

Kategori: Kalkülüs
- 09 Ocak 2026
| |

Yaygın fonksiyonların kuvvet serisi açılımlarını hesaplayın, görselleştirin ve analiz edin. Kuvvet serileri, Σ an(x-c)n formunda n=0'dan ∞'ye kadar olan sonsuz toplamlar olup, çok çeşitli fonksiyonları temsil edebilir.

Serinin genişletildiği nokta
Binom serisi için üs

Gelişmiş Seçenekler

ile

Kuvvet Serilerini Anlamak

Kuvvet serisi, her terimin değişkenin belirli bir kuvvetine sahip olduğu sonsuz bir terim toplamıdır. Bu seriler, kalkülüsün temelidir ve fonksiyonları temsil etmek, diferansiyel denklemleri çözmek ve sayısal hesaplamalar yapmak için kullanılır.

Anahtar Kavramlar
  • Kuvvet Serisi: c genişleme merkezi olmak üzere Σ an(x-c)n formunda bir ifade.
  • Yakınsama Yarıçapı: Serinin yakınsadığı x değerlerinin aralığı.
  • Maclaurin Serisi: c = 0 merkezli Taylor serisinin özel bir durumu.
  • Taylor Serisi: Bir fonksiyonun, tek bir noktadaki türev değerlerinden hesaplanan terimlerin sonsuz toplamı olarak bir temsili.
  • Terim Bazında İşlemler: Kuvvet serileri, yakınsama yarıçapı içinde terim bazında türevlenebilir ve entegre edilebilir.
Yaygın Kuvvet Serileri
Üstel:
ex = Σ xn/n! = 1 + x + x2/2! + x3/3! + ...
Sinüs:
sin(x) = Σ (-1)nx2n+1/(2n+1)! = x - x3/3! + x5/5! - ...
Kosinüs:
cos(x) = Σ (-1)nx2n/(2n)! = 1 - x2/2! + x4/4! - ...
Logaritma:
ln(1+x) = Σ (-1)n+1xn/n = x - x2/2 + x3/3 - ...
Kuvvet Serilerinin Uygulamaları
  • Fonksiyon Yaklaşımı: Karmaşık fonksiyonların yüksek hassasiyetle hesaplanması.
  • Diferansiyel Denklemler: Kapalı form çözümleri olmayan diferansiyel denklemleri çözmek.
  • Fizik: Basitleştirilmiş doğrusal yaklaşımların yetersiz olduğu sistemlerin modellenmesi.
  • Bilgisayar Bilimi: Yazılımda gelişmiş matematiksel fonksiyonların verimli bir şekilde hesaplanması.
  • Mühendislik: Karmaşık sistemlerin yaklaşık olarak modellenmesi ve kritik noktalar yakınındaki davranışların analiz edilmesi.

Uyarı: Bu hesap makinesi, kesilmiş serilere dayalı yaklaşık sonuçlar sağlar. Doğruluk, kullanılan terim sayısına ve genişleme merkezine olan yakınlığa bağlıdır. Yakınsama yarıçapının dışındaki noktalar için sonuçlar doğru olmayacaktır.