Geometrik Genişleme Hesaplayıcı

Kategori: Geometri
- 20 Ağustos 2025
| |

Bu hesaplayıcı, geometrik genişleme (ölçekleme) sonrası koordinatları, uzunlukları, alanları ve hacimleri belirlemenize yardımcı olur. Orijinal değerlerinizi ve bir ölçek faktörü girerek genişlemenin çeşitli geometrik özellikleri nasıl etkilediğini görün.

Genişleme Parametreleri

Pozitif değer: k > 0, k = 1 (değişiklik yok), k > 1 (büyütme), 0 < k < 1 (küçültme)
x:
y:
Genişleme için merkez noktası (varsayılan olarak orijin)
Koordinatlar
Uzunluklar/Çevre
Alan
Hacim

Orijinal Koordinatlar

Nokta 1
x:
y:
Nokta 2
x:
y:
Nokta 3
x:
y:
Tek bir uzunluk veya çevre girin
Orijinal alan değerini girin
Orijinal hacim değerini girin

Görüntüleme Seçenekleri

Geometrik Genişlemeyi Anlama

Genişleme, bir nesnenin şeklini değiştirmeden boyutunu değiştiren bir geometrik dönüşümdür. Tüm boyutların aynı ölçek faktörü (k) ile çarpıldığı bir tür ölçeklemedir.

Anahtar Kavramlar
  • Ölçek Faktörü (k): Nesnenin ne kadar büyüyeceğini veya küçüleceğini belirleyen çarpan.
  • Genişleme Merkezi: Genişlemenin gerçekleştiği sabit nokta. Bu noktadan olan mesafeler k faktörü ile ölçeklenir.
  • Büyütme (k > 1): Görüntü, orijinal nesneden daha büyüktür.
  • Küçültme (0 < k < 1): Görüntü, orijinal nesneden daha küçüktür.
Genişleme Formülleri

(x, y) noktasının genişleme merkezi (cx, cy) ve ölçek faktörü k ile:

Yeni x = cx + k(x - cx)
Yeni y = cy + k(y - cy)

Uzunluklar ve çevreler için:

Yeni uzunluk = k × Orijinal uzunluk

Alanlar için:

Yeni alan = k² × Orijinal alan

Hacimler için:

Yeni hacim = k³ × Orijinal hacim
Genişlemenin Uygulamaları
  • Mimarlık ve mühendislikte ölçek modelleri oluşturma
  • Harita yapımı ve kartografi
  • Görüntüleri oranları koruyarak yeniden boyutlandırma
  • Bilgisayar grafikleri ve animasyon
  • Geometride benzerliği anlama

Feragatname: Bu hesaplayıcı, geometrik genişleme ilkelerine dayalı matematiksel sonuçlar sağlar. Sonuçlar, koordinat geometrisi formüllerine göre doğrudur. Sadece eğitim amaçlıdır.

Geometrik Genişleme Hesaplayıcısı Nedir?

Geometrik Genişleme Hesaplayıcısı, şekillerin yeniden boyutlandırıldığında nasıl dönüştüğünü görselleştirmenizi ve hesaplamanızı sağlayan etkileşimli bir araçtır. Bu yeniden boyutlandırma, genişleme olarak bilinir ve geometrik şekillerin boyutunu değiştirirken şekil ve oranlarını korur. Bu işlem genellikle geometri, tasarım, modelleme ve haritalamada kullanılır.

İster üçgen boyutlarını çözmeye, ister alan veya hacim hesaplamaya, ister karmaşık şekillerdeki orantılı değişiklikleri kontrol etmeye çalışıyor olun, bu hesaplayıcı size anında görsel ve sayısal geri bildirim sağlar. Öğrenciler, öğretmenler, tasarımcılar ve şekillerin ölçekleme etkilerini hızlı bir şekilde anlaması gereken herkes için faydalıdır.

Kullanılan Temel Formüller

Koordinat Genişlemesi:
Yeni x = cx + k(x − cx)
Yeni y = cy + k(y − cy)
Uzunluk:
Yeni Uzunluk = k × Orijinal Uzunluk
Alan:
Yeni Alan = k² × Orijinal Alan
Hacim:
Yeni Hacim = k³ × Orijinal Hacim

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

Bir genişleme hesaplaması yapmak için şu adımları izleyin:

  • Ölçek faktörünü (k) girin: 1'den büyük bir sayı şekli büyütür; 0 ile 1 arasında bir sayı ise küçültür.
  • Genişleme merkezini belirleyin: Ölçeklemenin ölçüldüğü noktayı seçin. Varsayılan olarak orijin (0,0) seçilidir.
  • Bir sekme seçin: Koordinatları, uzunlukları, alanları veya hacimleri genişletmek istediğinizi seçin.
  • Orijinal değerleri girin: Seçilen sekmeye bağlı olarak koordinatları veya ölçüm değerlerini girin.
  • "Genişlemeyi Hesapla" butonuna tıklayın: Ölçeklendirilmiş sonucu sayısal ve görsel olarak görün.

Bu Araçtan Kimler Faydalanabilir?

Bu hesaplayıcı şu kişiler için faydalıdır:

  • Geometrik dönüşümleri öğrenen öğrenciler
  • Ölçekle ilgili dersler için görsel materyaller hazırlayan öğretmenler
  • Ölçek modelleri tasarlayan mühendisler ve mimarlar
  • Grafikler, animasyonlar veya illüstrasyonlar için şekilleri yeniden boyutlandırması gereken herkes

Eğitimsel Bağlantılar

Bu araç, geometriyle ilgili temel kavramları pekiştirir. Şu araçlarla iyi bir şekilde çalışır:

  • Üçgen Hesaplayıcılar örneğin üçgen kenar ve açı bulucu veya üçgen alan aracı
  • Pisagor Teoremi Araçları dik üçgenlerde hipotenüs veya kenar uzunluklarını hesaplamak için
  • Mesafe Hesaplayıcılar ölçeklendirme öncesi ve sonrası noktalar arasındaki mesafeyi ölçmek için
  • Hacim ve Alan Araçları 2D ve 3D şekillerdeki boyut farklarını karşılaştırmaya yardımcı olur
  • Dik Üçgen Çözücüler genişlemenin üçgen oranlarını nasıl etkilediğini göstermek için

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Geometrik genişleme nedir?

Genişleme, bir şekli bir merkez noktasından eşit şekilde genişleterek veya daraltarak yeniden boyutlandıran bir dönüşümdür. Bu işlem bir ölçek faktörüne dayanır.

Genişleme şekli değiştirir mi?

Hayır, genişleme şekli aynı tutar. Sadece boyutu değiştirir.

Ölçek faktörü 1 olursa ne olur?

Şekil değişmeden kalır. Bu, kimlik dönüşümü olarak adlandırılır.

Birden fazla nokta girebilir miyim?

Evet, birden fazla koordinat ekleyebilir ve kaldırabilirsiniz, böylece birden fazla noktayı hesaplayabilir ve karşılaştırabilirsiniz.

Araç görsel bir temsil gösteriyor mu?

Evet. Hesaplayıcı, orijinal ve genişletilmiş şekilleri bir koordinat düzleminde çizebilir, böylece nasıl değiştiklerini görebilirsiniz.

Bu Hesaplayıcı Neden Faydalıdır?

Genişlemeyi görselleştirmek araçlar olmadan zor olabilir. Bu hesaplayıcı, sayısal veriler ve görselleri birleştirerek ölçeğin farklı özellikler üzerindeki etkisini net bir şekilde görmenizi sağlar, örneğin:

  • Nokta konumları
  • Çevre ve mesafe
  • Yüzey alanı
  • 3D hacim

Ayrıca üçgen geometri çözücüsü, hacim formülü aracı, alan ölçüm aracı ve mesafe formülü hesaplayıcısı gibi diğer popüler geometri araçlarını tamamlar ve herhangi bir geometri kaynak setinin değerli bir parçası haline gelir.

Bu aracı öğrenmek, cevapları doğrulamak veya şekiller ve boyutlar arasındaki dönüşümleri keşfetmek için kullanabilirsiniz.