Geometrik Dağılım Hesaplayıcı

Kategori: İstatistikler

Başarı olasılığı p ile Geometrik dağılım için olasılık kütle fonksiyonu (PMF), kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF), ortalama, varyans ve diğer istatistikleri hesaplayın.

Parametre Girişi

Hesaplama Seçenekleri

Görüntüleme Seçenekleri

Geometrik Dağılım Nedir?

Geometrik dağılım, bağımsız Bernoulli denemeleri dizisinde ilk başarıyı elde etmek için gereken deneme sayısını modelleyen kesikli bir olasılık dağılımıdır; her denemenin iki olası sonucu vardır (başarı veya başarısızlık). Olayların belirli bir başarı gözlemlenene kadar gerçekleştiği süreçleri analiz etmek için istatistikte yaygın olarak kullanılır.

İki tür geometrik dağılım vardır:

  • Tip 1: \( X \), ilk başarıya kadar ve onu da içerecek şekilde toplam deneme sayısıdır.
  • Tip 2: \( X \), ilk başarıya kadar olan başarısızlık sayısıdır (başarı denemesini hariç tutar).

Geometrik Dağılım Hesaplayıcısının Amacı

Bu hesaplayıcı, belirli bir başarı olasılığı (\( p \)) ve deneme sayısı (\( X \)) için aşağıdaki olasılıkları hesaplamaya yardımcı olmak üzere tasarlanmıştır:

  • \( P(X = x) \): Belirli bir denemede başarının gerçekleşme olasılığı.
  • \( P(X \leq x) \): \( x \) denemesi içinde başarının gerçekleşme kümülatif olasılığı.

Hesaplayıcı, her iki tür geometrik dağılım için ayrıntılı, adım adım hesaplamalar sunarak kullanıcıların ilgili problemleri anlamasını ve çözmesini kolaylaştırır.

Hesaplayıcının Ana Özellikleri

  • Çift Mod Desteği: Kullanıcıların iki tür geometrik dağılım arasında seçim yapmasına olanak tanır.
  • Doğru Sonuçlar: Hem kesin hem de kümülatif olasılıkları hassas bir şekilde hesaplar.
  • Adım Adım Açıklama: Kullanıcıların süreci anlamalarına yardımcı olmak için ayrıntılı hesaplamalar sağlar.
  • Kullanıcı Dostu Arayüz: Basit giriş alanları ve dağılım türü seçimi için sezgisel açılır menü.
  • Gerçek Zamanlı Hata Yönetimi: Kullanıcıları geçersiz girişler hakkında uyarır ve düzeltmeler konusunda rehberlik eder.

Geometrik Dağılım Hesaplayıcısının Kullanımı

Hesaplayıcıyı etkili bir şekilde kullanmak için bu adımları izleyin:

  1. Başarı Olasılığını Girin (\( p \)): 0 ile 1 arasında bir değer girin (örneğin, %50 için 0.5).
  2. Deneme Sayısını Girin (\( X \)): Deneme sayısını pozitif bir tam sayı olarak sağlayın (örneğin, 3).
  3. Dağılım Türünü Seçin: \( X \)'in ilk başarıyı içerip içermediğini veya yalnızca ilk başarıdan önceki başarısızlıkları sayıp saymadığını belirtmek için açılır menüyü kullanın.
  4. Hesapla'ya Tıklayın: Sonuçları hesaplamak ve adım adım açıklamayı görüntülemek için "Hesapla" butonuna basın.
  5. Girişleri Temizle: Girişleri sıfırlamak ve yeni bir hesaplama başlatmak için "Temizle" butonunu kullanın.

Geometrik Dağılım Uygulamaları

Geometrik dağılım, çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır, bunlar arasında:

  • Kalite Kontrol: Denetim sırasında hatalı bir ürün tespit etme olasılığını belirlemek için.
  • Spor Analitiği: Bir takımın belirli bir oyunda gol atma olasılığını modellemek için.
  • Müşteri Destek: Bir sorunu çözmek için gereken çağrı sayısını tahmin etmek için.
  • Finans: Kar elde etmek için gereken yatırım sayısını tahmin etmek için.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

  • Başarı olasılığı (\( p \)) neyi temsil eder?
    Başarı olasılığı (\( p \)), tek bir denemedeki başarının olasılığıdır. 0 ile 1 arasında bir değer olmalıdır.
  • Deneme sayısı (\( X \)) negatif olabilir mi?
    Hayır, \( X \) pozitif bir tam sayı olmalıdır, çünkü deneme veya başarısızlık sayısını temsil eder.
  • İki dağılım türü arasındaki fark nedir?
    Tip 1'de, \( X \) başarı denemesini içerir. Tip 2'de, \( X \) yalnızca başarıdan önceki başarısızlıkları sayar.
  • Sonuçları nasıl yorumlarım?
    Sonuçlar, belirli bir denemede başarı elde etme olasılığını (\( P(X = x) \)) ve \( X \) denemesi içinde başarı elde etme kümülatif olasılığını (\( P(X \leq x) \)) gösterir.
  • Geçersiz girişler girersem ne olur?
    Hesaplayıcı bir hata mesajı gösterecek ve girişleri düzeltmeniz için rehberlik edecektir.