Ampirik Kural Hesaplayıcı

Yazar: Henrick Yau

- July 28, 2025

| |

Empirik Kuralı (68-95-99.7 kuralı) kullanarak normal dağılımlı veriler için olasılıkları hesaplayın. Bu araç, ortalamadan belirli bir standart sapma sayısı içinde kalan verilerin yüzdesini belirlemenize yardımcı olur.

Veri Parametreleri

Ortalama (μ):

Standart Sapma (σ):

Olasılık Aralığı

Hesaplama Türü:

Alt Sınır:

Üst Sınır:

Gelişmiş Seçenekler

Ondalık Basamak:

Hesaplama adımlarını göster

Normal dağılım grafiğini göster

Olasılık tablosunu göster

Normal Dağılım Olasılık Sonuçları

Olasılık

68.27%

verilerin %68.27'si ortalamanın 1 standart sapması içinde yer alır

Normal Dağılım Görselleştirmesi

Z-Skoru Hesaplama

z = (x - μ) / σ

Burada z z-skorudur, x değer, μ ortalama ve σ standart sapmadır.

Olasılık Hesaplama

Empirik Kural Referansı

Standart Sapmalar	Veri Yüzdesi	Z-Skoru Aralığı	Olasılık
±1σ	68.27%	-1 ile 1	0.6827
±2σ	95.45%	-2 ile 2	0.9545
±3σ	99.73%	-3 ile 3	0.9973
±4σ	99.994%	-4 ile 4	0.99994

Kümülatif Standart Normal Dağılım Tablosu

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09

Bu tablo, standart normal dağılım için kümülatif olasılığı P(Z ≤ z) göstermektedir.

Empirik Kuralı Anlamak

Empirik Kural, 68-95-99.7 kuralı olarak da bilinir ve normal dağılım (çan eğrisi) içindeki değerlerin dağılımını tanımlayan bir istatistiksel ilkedir.

68-95-99.7 Kuralı

Normal dağılımı takip eden veriler için:

%68.27 veriler ortalamanın 1 standart sapması içinde yer alır
%95.45 veriler ortalamanın 2 standart sapması içinde yer alır
%99.73 veriler ortalamanın 3 standart sapması içinde yer alır

Z-Skorları ve Standart Normal Dağılım

Bir z-skoru, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu temsil eder. Z-skoru hesaplama formülü:

z = (x - μ) / σ

Burada:

z = z-skoru
x = standartlaştırılan değer
μ = dağılımın ortalaması
σ = dağılımın standart sapması

Standart normal dağılımın ortalaması 0 ve standart sapması 1'dir. Z-skorları, herhangi bir normal dağılımı standartlaştırmamıza ve standart normal tabloları veya fonksiyonları kullanarak olasılıkları hesaplamamıza olanak tanır.

Uygulamalar

Empirik Kural birçok bağlamda faydalıdır:

Üretimde kalite kontrol
Eğitimde test puanı analizi
Pazar araştırması ve tüketici davranış çalışmaları
Tıbbi araştırmalar ve sağlık istatistikleri
Finansal risk değerlendirmesi

Uyarı: Bu hesaplayıcı, mükemmel bir normal dağılıma dayalı olasılık tahminleri sağlar. Gerçek dünya verileri mükemmel bir normal dağılımdan sapabilir ve bu tahminlerin doğruluğunu etkileyebilir. Kritik uygulamalar için bir istatistikçiyle danışmayı düşünün.