Çokgen Hesaplayıcı

Kategori: Geometri
- 11 Ekim 2025
| |

Düzenli çokgenlerin alan, çevre, iç açıları ve daha fazlası gibi çeşitli özelliklerini hesaplayın. Bu hesap makinesi birden fazla hesaplama yöntemini destekler ve adım adım açıklamalarla görselleştirmeler sağlar.

Hesaplama Yöntemini Seçin

Gelişmiş Seçenekler

Geometride Düzenli Çokgenler Hakkında

Düzenli çokgen, eş açı (tüm açıları eşit) ve eş kenar (tüm kenarları aynı uzunlukta) olan bir çokgendir. Düzenli çokgenler, geometri, mimarlık, tasarım ve birçok diğer alanda önemlidir.

Ana Özellikler ve Formüller
  • Kenar Sayısı (n): Çokgendeki kenar ve köşe sayısının toplamı.
  • Kenar Uzunluğu (s): Çokgenin her bir kenarının uzunluğu.
  • Çevre (P): P = n × s (Tüm kenar uzunluklarının toplamı)
  • İç Açı (θint): θint = (n − 2) × 180° / n (Her köşedeki çokgenin içindeki açı)
  • Dış Açı (θext): θext = 360° / n (Bir kenarı uzatarak oluşan açı)
  • İç Çember Yarıçapı (r): r = s / (2 × tan(π/n)) (Dahili çemberin yarıçapı)
  • Dış Çember Yarıçapı (R): R = s / (2 × sin(π/n)) (Dış çemberin yarıçapı)
  • Alan (A): A = (n × s²) / (4 × tan(π/n))
Yaygın Düzenli Çokgenler
  • Üçgen (n=3): Eşkenar üçgen olarak da bilinir.
  • Kare (n=4): Dört eşit kenarı ve 90° açıları vardır.
  • Beşgen (n=5): Beş eşit kenarı ve 108° iç açıları vardır.
  • Altıgen (n=6): Altı eşit kenarı ve 120° iç açıları vardır.
  • Sekizgen (n=8): Sekiz eşit kenarı ve 135° iç açıları vardır.
  • Ongen (n=10): On eşit kenarı ve 144° iç açıları vardır.
  • Onikigen (n=12): On iki eşit kenarı ve 150° iç açıları vardır.
Uygulamalar

Düzenli çokgenlerin birçok pratik uygulaması vardır:

  • Mimarlık: Bina planları, dekoratif unsurlar, kat planları
  • Tasarım: Logolar, desenler, ürün şekilleri
  • Mühendislik: Mekanik parçalar, dişli tasarımı, yapısal unsurlar
  • Şehir Planlama: Trafik daireleri, kamu alanları, park düzenlemeleri
  • Doğa: Birçok doğal yapı düzenli çokgenleri andırır (petek hücreleri, kristal yapılar)
  • Trafik İşaretleri: Dur işaretleri düzenli sekizgenlerdir

Poligon Hesaplayıcı Nedir?

Poligon Hesaplayıcı, düzenli çokgenlerin temel özelliklerini hesaplamanıza yardımcı olan etkileşimli bir araçtır. Öğrenci, eğitimci, tasarımcı veya mühendis olsanız da, bu araç farklı bilinen girdilere dayanarak düzenli çokgenler için alan, çevre, açı, iç yarıçap ve dış yarıçap gibi değerleri hızlı bir şekilde belirlemenizi sağlar.

Ana Özellikler

  • Birden fazla girdi türünü destekler (kenar uzunluğu, çevre, alan, iç yarıçap, dış yarıçap)
  • Tüm ilgili çokgen özelliklerini otomatik olarak hesaplar
  • Çokgeni ve boyutlarını bir diyagramda görselleştirir
  • Daha iyi anlamak için adım adım hesaplamalar sunar
  • Birim seçimi ve açı formatı (derece veya radyan) sunar
  • Yaygın birimleri destekler: mm, cm, m, in, ft

Kullanılan Formüller

Düzenli Çokgenin Alanı:
\( A = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
Çevre:
\( P = n \times s \)
İç Açı:
\( \theta_{\text{int}} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \)
Dış Açı:
\( \theta_{\text{ext}} = \frac{360^\circ}{n} \)
İç Yarıçap:
\( r = \frac{s}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)
Dış Yarıçap:
\( R = \frac{s}{2 \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)} \)

Hesaplayıcıyı Nasıl Kullanırım?

  1. Hesaplama yöntemini seçin. "Kenar Sayısı ve Kenar Uzunluğu" veya "Kenar Sayısı ve Alan" gibi seçeneklerden birini seçin.
  2. Bilinmeyen değerleri sağlanan alanlara girin. Tercih ettiğiniz birimleri de seçebilirsiniz.
  3. Ondalık basamaklar, açı birimleri ve görselleştirmeyi veya adım adım süreci gösterip göstermeyeceğinizi ayarlayın.
  4. Sonuçlarınızı almak için Hesapla butonuna tıklayın.
  5. Tüm ilgili çokgen özelliklerini, etiketli bir diyagramı ve hesaplama adımlarını içeren çıktıyı gözden geçirin.

Bu Araçtan Kimler Yararlanabilir?

  • Öğrenciler ve Öğretmenler: Görsel yardımcılarla çokgen özelliklerini kolayca keşfedin ve gösterin.
  • Tasarımcılar: Sanat eserleri, logolar veya düzenler için hassas desenler ve geometrik şekiller oluşturun.
  • Mühendisler ve Mimarlar: Düzenli çokgen geometrisi ile yapısal boyutları veya bileşenleri hesaplayın.
  • Meraklı Olanlar: Manuel matematik yapmadan düzenli çokgenler için değerleri hızlıca hesaplayın.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Düzenli çokgen nedir?

Düzenli çokgen, tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan bir şekildir. Yaygın örnekler arasında eşkenar üçgenler, kareler ve düzenli altıgenler bulunur.

Girebileceğim minimum kenar sayısı nedir?

En az 3 kenar girmelisiniz, çünkü bu en küçük olası çokgendir (bir üçgen).

Dereceler ile radyanlar arasında geçiş yapabilir miyim?

Evet. "Gelişmiş Seçenekler" altındaki açılır menüyü kullanarak tercih ettiğiniz açı birimini seçebilirsiniz.

Görselleştirme neden görünmüyor?

"Görselleştirmeyi Göster" onay kutusunun seçili olduğundan emin olun. Ayrıca, girdi değerlerinizin geçerli olduğunu kontrol edin.

Geçersiz değerler girersem ne olur?

Hesaplayıcı, girişi düzeltmeniz için bir uyarı mesajı gösterecektir. Sadece pozitif sayılar ve geçerli kenar sayıları kabul edilir.

Neden Bu Hesaplayıcıyı Kullanmalıyım?

Bu araç, düzenli çokgenlerle çalışırken zaman kazandırır ve hataları azaltır. Açık bir görsel temsil sunar, birim dönüşümlerini destekler ve formülleri adım adım takip etmenizi sağlar. İster ödev kontrolü yapıyor, ister grafik tasarlıyor, ister bir inşaat planlıyorsanız, karmaşık formülleri hatırlamadan veya manuel olarak uygulamadan hızlı ve doğru sonuçlar almanızı sağlar.