Alan Hesaplayıcı

Kategori: Geometri
- 08 Mayıs 2025
| |

Çeşitli 2D geometrik şekillerin alanını hesaplayın. Hesap makinesi birden fazla şekli destekler ve görselleştirmeler ile adım adım hesaplamalar sağlar.

Şekil Seçin

Gelişmiş Seçenekler

Geometri'de Alan Hakkında

Alan, bir şeklin kapladığı iki boyutlu alanın ölçüsüdür. Geometri, matematik, fizik, mühendislik ve birçok diğer alanda temel bir kavramdır.

Kare

Kare, dört eşit kenarı ve dört eşit açısı (90°) olan düzenli bir dörtgendir.

  • Alan: A = a² (a kenar uzunluğudur)
  • Çevre: P = 4a
Dikdörtgen

Dikdörtgen, dört dik açısı ve karşıt kenarları eşit uzunlukta olan bir dörtgendir.

  • Alan: A = l × w (l uzunluk, w genişliktir)
  • Çevre: P = 2(l + w)
Daire

Daire, tüm noktaların sabit bir merkez noktasına eşit uzaklıkta olduğu bir şekildir.

  • Alan: A = πr² (r yarıçaptır)
  • Çevre: C = 2πr
Üçgen

Üçgen, üç kenarı ve üç köşesi olan bir çokgendir.

  • Alan (taban ve yükseklik): A = (1/2) × b × h
  • Alan (Heron formülü): A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) burada s = (a+b+c)/2
  • Alan (iki kenar ve dahil açı): A = (1/2) × a × b × sin(C)
  • Çevre: P = a + b + c
Trapez

Trapez, tam olarak bir çift paralel kenarı olan bir dörtgendir.

  • Alan: A = (1/2) × (a + b) × h (burada a ve b paralel kenarlardır, h yüksekliktir)
  • Çevre: P = a + b + c + d
Paralelkenar

Paralelkenar, karşıt kenarları paralel ve eşit olan bir dörtgendir.

  • Alan: A = b × h (burada b taban, h yüksekliktir)
  • Çevre: P = 2(a + b) (burada a ve b komşu kenarlardır)
Eşkenar Dörtgen

Eşkenar dörtgen, tüm kenarları eşit uzunlukta olan bir dörtgendir.

  • Alan (çaprazlar): A = (1/2) × d₁ × d₂ (burada d₁ ve d₂ çaprazlardır)
  • Alan (kenar ve yükseklik): A = a × h (burada a kenar uzunluğu, h yüksekliktir)
  • Çevre: P = 4a
Elips

Elips, herhangi bir noktadan iki sabit noktaya olan mesafelerin toplamının sabit olduğu bir eğridir.

  • Alan: A = πab (burada a yarı-major eksen, b yarı-minor eksendir)
  • Çevre (yaklaşım): P ≈ 2π√((a² + b²)/2)
Düzenli Çokgen

Düzenli çokgen, tüm kenar ve açıları eşit olan bir çokgendir.

  • Alan (kenar uzunluğu): A = (n × s² × cot(π/n))/4 (burada n kenar sayısı, s kenar uzunluğudur)
  • Alan (çevre dairesi yarıçapı): A = (n × R² × sin(2π/n))/2 (burada R çevre dairesi yarıçapıdır)
  • Alan (iç daire yarıçapı): A = n × r × s/2 (burada r iç daire yarıçapıdır)
  • Çevre: P = n × s
Alan Uygulamaları

Alanı anlamanın birçok pratik uygulaması vardır:

  • Mimarlık ve İnşaat: Zemin, çatı ve duvar kaplama gereksinimlerini hesaplama
  • Arazi Ölçümü: Arazi parçalarını ve mülk sınırlarını ölçme
  • Fizik: Basınç, akı ve yoğunluğu hesaplama
  • Mühendislik: Yapılar ve malzemeler tasarlama
  • Çevre Bilimi: Habitat boyutlarını ve arazi kullanımını ölçme
  • Günlük Hayat: Bir duvar için gereken boyayı, bir çim için gübreyi veya bir giysi için kumaşı belirleme

Alan Hesaplayıcı Nedir?

Alan Hesaplayıcı, farklı geometrik şekillerin alanını hesaplamak için basit ve etkili bir araçtır. Bir kare, dikdörtgen, daire, üçgen veya diğer şekillerin içindeki alanı belirlemeniz gerektiğinde, bu hesaplayıcı hızlı ve doğru sonuçlar sağlar. Ayrıca, daha iyi anlamak için görselleştirme ve adım adım açıklamalar sunar.

Alan Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

  • Mevcut seçeneklerden bir şekil seçin.
  • Gerekli ölçümleri girin, örneğin uzunluk, genişlik, yarıçap veya taban ve yükseklik.
  • Ölçü birimini seçin (cm, mm, inç, feet vb.).
  • Alan ve çevreyi görmek için “Hesapla” butonuna tıklayın.
  • Gerekirse hesaplama adımlarını ve görselleştirmeyi gözden geçirin.

Kullanılan Formüller

Hesaplayıcı, her şekil için standart matematiksel formülleri takip eder. Aşağıda bazı yaygın formüller bulunmaktadır:

Kare: A = a²

Dikdörtgen: A = l × w

Daire: A = πr²

Üçgen: A = (1/2) × b × h

Trapez: A = (1/2) × (a + b) × h

Paralelkenar: A = b × h

Elmas: A = (1/2) × d₁ × d₂

Elips: A = π × a × b

Düzenli Çokgen: A = (n × s² × cot(π/n))/4

Neden Bu Hesaplayıcıyı Kullanmalıyım?

  • Zaman Tasarrufu: Manuel hesaplamalar olmadan alanı hızlı bir şekilde hesaplar.
  • Doğruluk: Doğru sonuçlar için hassas matematiksel formüller kullanır.
  • Çeşitlilik: Farklı giriş yöntemleriyle birden fazla şekli destekler.
  • Görsel Temsil: Diyagramlar ve adım adım hesaplamalar gösterir.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Hangi birimleri kullanabilirim?

Milimetre (mm), santimetre (cm), metre (m), inç (in) ve feet (ft) arasından seçim yapabilirsiniz. Hesaplayıcı, alan ölçümlerini otomatik olarak kare birimlere dönüştürür.

2. Hesaplamanın nasıl yapıldığını görebilir miyim?

Evet! Hesaplayıcı, hesaplama adımlarının bir dökümünü sağlar, böylece sonucu nasıl elde ettiğinizi takip edebilir ve anlayabilirsiniz.

3. Hesaplayıcı karmaşık çokgenleri destekliyor mu?

Hesaplayıcı, tüm kenar ve açıların eşit olduğu düzenli çokgenleri destekler. Alanı hesaplamak için kenar uzunluğunu, çevre yarıçapını veya iç yarıçapı girebilirsiniz.

4. Girişte bir hata yaparsam ne olur?

Hesaplayıcıyı kolayca sıfırlayabilir ve “Sıfırla” butonuna tıklayarak tekrar başlayabilirsiniz.

Alan Hesaplamalarının Uygulamaları

Alan hesaplamalarını anlamak çeşitli alanlarda faydalıdır:

  • Mimarlık: Zemin alanı, boya kaplama ve malzeme ihtiyaçlarını tahmin etme.
  • Mühendislik: Yapılar ve makine bileşenleri tasarlama.
  • Arsa Ölçümü: Arazi parselleri ve mülk boyutlarını hesaplama.
  • Ev İyileştirme: Fayans, halı veya mobilya yerleşimini ölçme.