Ağırlık Merkezi Hesaplayıcı

Kategori: Geometri
- 28 Mayıs 2025
| |

2D veya 3D uzayda bir nokta setinin veya bir poligonun merkezini (ağırlık merkezi) hesaplayın. Merkez, bir şeklin veya bir nokta sisteminin geometrik merkezini temsil eder.

Hesaplama Türü

Girdi Verileri

1
2
3

Görüntüleme Seçenekleri

Merkezler Hakkında

Bir merkez, bir şeklin geometrik merkezidir. Bir nokta sistemi için, tüm koordinatların aritmetik ortalamasıdır. Bir poligon için, homojen yoğunluk varsayımıyla ağırlık merkezidir.

Merkezlerin Uygulamaları
  • Fizik: Bir nesnenin ağırlık merkezini bulma
  • Mühendislik: Yapılar için denge noktalarını belirleme
  • Bilgisayar Grafikleri: Şekilleri dönüştürme ve manipüle etme
  • Coğrafya: Tesisler için merkezi konumları bulma
  • Veri Analizi: Kümeleme ve sınıflandırma algoritmaları
Merkezlerin Özellikleri
  • Bir üçgenin merkezi, kenar ortaylarının kesişim noktasındadır
  • Bir üçgen için, merkez herhangi bir köşeden karşı kenarın orta noktasına kadar 2/3 yolundadır
  • Düzenli bir poligonun merkezi, merkez noktasıyla örtüşür
  • Karmaşık şekiller için, merkez şeklin kendisinin dışında olabilir

Noktaların Ağırlık Merkezi (2D veya 3D):
\( \text{Ağırlık Merkezi} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

Bir Çokgenin Ağırlık Merkezi (2D):
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Alan}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Alan}} \)
Burada:
\( \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

Ağırlık Merkezi Hesaplayıcı Nedir?

Ağırlık Merkezi Hesaplayıcı, iki boyutlu (2D) veya üç boyutlu (3D) alandaki bir grup noktanın veya bir çokgenin geometrik merkezini—veya ağırlık merkezini—bulmanıza yardımcı olan etkileşimli bir araçtır. Ağırlık merkezi, şeklin denge noktasıdır ve homojen yoğunluk varsayımı altında, geometri, fizik ve mühendislikte önemli bir rol oynar.

Bu hesaplayıcı, basit bir üçgen, özel bir çokgen veya 3D koordinat seti ile çalışırken faydalıdır. Ayrıca, üçgen Alan Hesaplayıcı, hacim hesaplayıcı veya dik üçgen çözücü gibi araçlarla harika bir tamamlayıcıdır.

Bu Araçtan Kimler Faydalanabilir?

  • Geometri veya fizik ödevleriyle çalışan öğrenciler
  • Yapılardaki denge ve kütle merkezini analiz eden mühendisler
  • Grafik veya modellemede şekil simetrisini hesaplayan tasarımcılar
  • Uzamsal verilerde merkezi eğilimleri belirleyen veri analistleri

Ağırlık Merkezi Hesaplayıcıyı Nasıl Kullanılır?

  1. İstediğiniz hesaplama türünü seçin: 2D noktalar, 3D noktalar veya 2D çokgen.
  2. Noktalarınızı manuel olarak girin veya birden fazla koordinatı aynı anda yapıştırmak için toplu giriş seçeneğini kullanın.
  3. Sonuçları anında görüntülemek için "Ağırlık Merkezini Hesapla" butonuna tıklayın, sonuçlar arasında:
    • Ağırlık merkezi koordinatları (X, Y ve Z varsa)
    • Kullanılan nokta sayısı
    • Şekil türü (örn. Üçgen, Beşgen)
    • Hesaplamaların adım adım açıklaması (isteğe bağlı)
  4. Şeklinizi ve ağırlık merkezini bir grafikte görmek için görsel gösterimi kullanın (sadece 2D için).

Neden Ağırlık Merkezi Hesaplayıcı Kullanmalısınız?

  • Manuel matematik olmadan ağırlık merkezi problemlerini hızlıca çözün
  • Daha iyi anlama için sonuçları görselleştirin
  • Çokgenler ve 3D şekillerle kolayca başa çıkın
  • Eğitim ihtiyaçlarını ve gerçek dünya uygulamalarını destekler

Bu hesaplayıcı, çokgen geometri çözücü, daire alan aracı, elips alanı ve eksen hesaplayıcı ve hacim ölçüm aracı gibi diğer araçları tamamlar. Üçgen boyutlarını hesaplamak veya ağırlık merkezi tabanlı denklemleri çözmek isteyen herkes için pratik bir eklemeler.

SSS

S: Ağırlık merkezi nedir?
Ağırlık merkezi, bir şeklin içindeki tüm noktaların ortalama konumudur. Çokgenler için, şeklin homojen bir malzemeden yapılmış olsaydı mükemmel bir şekilde dengeleneceği noktadır.

S: Bu hesaplayıcıyı 3D modeller için kullanabilir miyim?
Evet. "3D Uzayda Noktalar" seçeneğini seçin ve her nokta için X, Y ve Z değerlerini girin.

S: Bir çokgen oluşturmak için kaç noktaya ihtiyacım var?
Geçerli bir çokgen oluşturmak için en az üç noktaya ihtiyaç vardır.

S: Koordinat listesini kopyalayıp yapıştırabilir miyim?
Kesinlikle. Birden fazla noktayı, her birini yeni bir satıra yerleştirerek, virgüller veya boşluklarla ayırarak yapıştırmak için toplu giriş kutusunu kullanın.

S: Eğer çokgenimin alanı sıfırsa ne olur?
Eğer noktalarınız bir degenerate şekil (bir çizgi gibi) oluşturuyorsa, hesaplayıcı otomatik olarak noktaların ağırlık merkezi formülünü kullanmaya geçer.

Faydalı Bulabileceğiniz İlgili Araçlar

İster üçgen alanını hesaplamaya, bir çokgenin denge noktasını belirlemeye, ister bir veri kümesinin merkezini analiz etmeye çalışıyor olun, bu Ağırlık Merkezi Hesaplayıcı süreci basit, hızlı ve görsel hale getirir.